Què són les assimptotes i discontinuïtats extraïbles, si n'hi ha, de f (x) = (x ^ 2 + 4) / (x-3)?

Resposta:

No hi ha discontinuïtats extraïbles i les 2 asimptotes d’aquesta funció #x = 3 # i #y = x #.

Explicació:

Aquesta funció no està definida a #x = 3 #, però encara podeu avaluar els límits a l’esquerra ia la dreta de #x = 3 #.

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -o # perquè el denominador serà estrictament negatiu, i #lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo # perquè el denomiant serà estrictament positiu, fent #x = 3 # un asíntota de # f #.

Per a la segona, heu d’avaluar # f # prop dels infinits. Hi ha una propietat de funcions racionals que us diu que només les potències més grans importen els infinits, de manera que significa això # f # serà equivalent a # x ^ 2 / x = x # en els infinits, fent #y = x # un altre asíntota de # f #.

No podeu eliminar aquesta discontinuïtat, els 2 límits de # x = 3 # són diferents.

Aquí hi ha un gràfic:

gràfic {(x ^ 2 + 4) / (x - 3) -163,5, 174,4, -72,7, 96,2}

Què són les assimptotes i les discontinuïtats extraïbles, si n'hi ha, de f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

La funció serà discontínua quan el denominador és zero, que es produeix quan x = 1/2 As | x | es torna molt gran, l’expressió tendeix a +2x. Per tant, no hi ha asimptotes, ja que l’expressió no tendeix cap a un valor específic. L’expressió es pot simplificar notant que el numerador és un exemple de la diferència de dos quadrats. Llavors f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) El factor (1-2x) s'anul·la i l'expressió es converteix en f (x) = 2x + 1 que és la equació d’una recta. S'ha eliminat la discontinuïtat.

Què són les assimptotes i les discontinuïtats extraïbles, si n'hi ha, de f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"asíntota vertical a" x = 1/2 "asíntota horitzontal a" y = -5 / 2 El denominador de f (x) no pot ser zero, ja que faria que f (x) no estigués definida. L’equivalència del denominador a zero i la resolució donen el valor que x no pot ser i si el numerador no és zero per a aquest valor, és un asimptota vertical. "Resol" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "és la" "asíntota asíntota asymptote que es produeix com" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una constant)" "divideix els termes al numerador / denominador per x "f (x) =

Què són les assimptotes i les discontinuïtats extraïbles, si n'hi ha, de f (x) = (5x-1) / (x ^ 2-1)?

Les asíntotes verticals són x = -1 i x = 1 i asíntota horitzontal en y = 0 f (x) = (5x-1) / (x ^ 2-1) = (5x-1) / ((x + 1) ( x-1)) Asimptotes verticals: el denominador és zero, x + 1 = 0:. x = -1 i x-1 = 0:. x = 1. Així, les asíntotes verticals són x = -1 i x = 1 ja que no hi ha cap fator comú en el numerador i el denominador discontinuïtat i absent. Atès que el grau de denominador és major que el numerador, hi ha una asíntota horitzontal a y = 0 gràfic {(5x-1) / (x ^ 2-1) [-20, 20, -10, 10]} [Ans]