Quina és la forma estàndard de l'equació d'un cercle amb centre (-3,3) i tangent a la línia y = 1?

Resposta:

L’equació del cercle és # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 # i # y = 1 # és tangent a #(-3,1)#

Explicació:

L'equació d'un cercle amb el centre #(-3,3)# amb radi # r # és

# (x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 #

o bé # x ^ 2 + i ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 #

Com # y = 1 # és tangent a aquest cercle, posant # y = 1 # en l’equació d’un cercle s’ha de donar només una solució per a # x #. Ho fem

# x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 o bé

# x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 #

i com que només hauríem de tenir una solució, hauria de ser discriminant d’aquesta equació quadràtica #0#.

Per tant, # 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 o bé

# 36-52 + 4r ^ 2 = 0 # o bé # 4r ^ 2 = 16 # i com # r # ha de ser positiu

# r = 2 # i per tant és l'equació del cercle

# x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-4 = 0 # o bé # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 #

i # y = 1 # és tangent a #(-3,1)#

Quina és la forma estàndard de l'equació d'un cercle amb el centre d'un cercle a (-15,32) i passa pel punt (-18,21)?

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 La forma estàndard d'un cercle centrat en (a, b) i tenint el radi r és (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . Així doncs, en aquest cas tenim el centre, però hem de trobar el radi i ho podem fer trobant la distància des del centre fins al punt donat: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Per tant, l'equació del cercle és (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130

Se li dóna un cercle B el centre del qual és (4, 3) i un punt a (10, 3) i un altre cercle C el centre és (-3, -5) i un punt en aquest cercle és (1, -5) . Quina és la relació entre el cercle B i el cercle C?

3: 2 "o" 3/2 "necessitem per calcular els radis dels cercles i comparar" "el radi és la distància del centre al punt" "al cercle" "centre de B" = (4,3 ) "i el punt és" = (10,3) "ja que les coordenades y són les 3, llavors el radi és la diferència en les coordenades x" rArr "radi de B" = 10-4 = 6 "centre de C "= (- 3, -5)" i el punt és "= (1, -5)" les coordenades y són - 5 "rArr" radi de C "= 1 - (- 3) = 4" ràtio " = (color (vermell) "radi_B"

El cercle A té un radi de 2 i un centre de (6, 5). El cercle B té un radi de 3 i un centre de (2, 4). Si el cercle B es tradueix per <1, 1>, ¿se superposa el cercle A? Si no, quina és la distància mínima entre els punts dels dos cercles?

"els cercles se superposen"> "el que hem de fer aquí és comparar la distància (d) entre els centres i la suma dels radis" • "si la suma dels radis"> d ", llavors els cercles se superposen" • "si la suma de" " radis "<d" llavors no hi ha cap solapament "" abans de calcular d que necessitem trobar el nou centre de "" B després de la traducció donada sota la traducció "<1,1> (2,4) a (2 + 1,", 4 + 1) a (3,5) larrcolor (vermell) "nou centre de B" per calcular d utilitzar el "