Algú em podria ajudar a resoldre aquest problema? Sigui A = (( 1, 1), (3, 3)). Trobeu totes les matrius de 2 × 2, B tal que AB = 0.

Resposta:

#B = ((a, b), (- a, -b)) #

Explicació:

# "Anomeneu els elements de B de la següent manera:" #

#B = ((a, b), (c, d)) #

# "Multiplicar:" #

# ((- 1, -1), (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) #

# "Per tant, tenim el següent sistema d’equacions lineals:" #

# a + c = 0 #

# b + d = 0 #

# a + c = 0 #

# b + d = 0 #

# => a = -c, "" b = -d #

#"Tan"#

#B = ((a, b), (- a, -b)) #

# "Per tant, tots els B d'aquesta forma satisfan. La primera fila pot tenir" #

# "valors arbitraris i la segona fila ha de ser la negativa" #

# "de la primera fila." #