Quina és la regla de Cramer? + Exemple

Quina és la regla de Cramer? + Exemple
Anonim

Regla de Cramer.

Aquesta regla es basa en la manipulació de determinants de les matrius associades als coeficients numèrics del vostre sistema.

Només heu d'escollir la variable per la qual voleu resoldre, substituir la columna de valors de la variable del determinant del coeficient amb els valors de la columna de resposta, avaluar aquest determinant i dividir-los pel determinant del coeficient.

Funciona amb sistemes amb un nombre d’equacions igual al nombre d’incògnites. també funciona amb sistemes de tres equacions en tres incògnites. Més que això i tindreu més possibilitats de fer servir els mètodes de reducció (forma d’escala de fila).

Penseu en un exemple:

(NOTA: si #det (A) = 0 # no podeu utilitzar la regla de Cramer i el vostre sistema no tindrà una solució única).

Ara considerem altres tres matrius, #A_x, A_y i A_z # i el seu determinant. Aquestes matrius s'obtenen substituint cada columna de # A # amb els valors de la columna de resposta (aquells sense desconegut):

Avaluem els tres determinants d’aquestes matrius:

Finalment, podem calcular els valors de les incògnites com:

# x = det (A_x) / (det (A)) = (- 60) / - 60 = 1 #

# y = det (A_y) / (det (A)) = (- 240) / - 60 = 4 #

# z = det (A_z) / (det (A)) = (120) / - 60 = -2

El vostre resultat final és:

# x = 1 #

# y = 4 #

# z = -2 #