Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (1, 3) i (5, 3). Si l’àrea del triangle és 6, quines són les longituds dels costats del triangle?

Resposta:

Els costats del triangle isòsceles: 4, # sqrt13, sqrt13 #

Explicació:

Se'ns pregunta sobre l'àrea d'un triangle isòsceles amb dues cantonades a (1,3) i (5,3) i àrea 6. Quines són les longituds dels costats.

Sabem la longitud d’aquest primer costat: #5-1=4# i suposo que aquesta és la base del triangle.

L’àrea d’un triangle és # A = 1 / 2bh #. Sabem # b = 4 # i # A = 6 #, així podem esbrinar-ho # h #:

# A = 1 / 2bh #

# 6 = 1/2 (4) h

# h = 3 #

Ara podem construir un triangle recte amb # h # com un costat, # 1 / 2b = 1/2 (4) = 2 com el segon costat i la hipotenusa com el "costat biaix" del triangle (amb el triangle que és isòsceles, de manera que els dos costats inclinats tenen la mateixa longitud, podem fer aquest un triangle dret i aconseguir els dos costats perduts). El teorema de Pitàgores és el que es demana aquí, però no m'agrada # a # i # b # i # c # - Prefereixo # s # per al costat curt, # m per al costat mitjà i # h # per hipotenusa o simplement # l # per al costat llarg:

# s ^ 2 + m ^ 2 = l ^ 2 #

# 2 ^ 2 + 3 ^ 2 = l ^ 2 #

# 4 + 9 = l ^ 2 #

# 13 = l ^ 2 #

# l = sqrt13 #

I ara tenim tots els costats del triangle isòsceles: 4, # sqrt13, sqrt13 #