X ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 Què tal x ?.

Resposta:

# x_1 = 2 #, # x_2 = 2 + 2sqrt3 # i # x_3 = 2-2sqrt3 #

Explicació:

# x ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 #

# (x ^ 3-8) - (6x ^ 2-24) = 0 #

# (x ^ 3-8) -6 * (x ^ 2-4) = 0 #

# (x-2) (x ^ 2 + 2x + 4) -6 * (x-2) (x + 2) = 0

# (x-2) * (x ^ 2 + 2x + 4) -6 (x + 2) = 0 #

# (x-2) * (x ^ 2-4x-8) = 0

Del primer multiplicador, # x_1 = 2 #. De la segona # x_2 = 2 + 2sqrt3 # i # x_3 = 2-2sqrt3 #

Resposta:

# x = 2, x = 2 + -2sqrt3 #

Explicació:

# "tingueu en compte que per a x = 2" #

#2^3-6(2)^2+16=0#

#rArr (x-2) "és un factor" #

# "dividint" x ^ 3-6x ^ 2 + 16 "per" (x-2) #

#color (vermell) (x ^ 2) (x-2) color (magenta) (+ 2x ^ 2) -6x ^ 2 + 16 #

# = color (vermell) (x ^ 2) (x-2) color (vermell) (- 4x) color (magenta) (- 8x) + 16 #

# = color (vermell) (x ^ 2) (x-2) color (vermell) (- 4x) color (vermell) (- 8) (x-2) cancel·lació (color (magenta) (- 16)) cancel·la (+16) #

# = color (vermell) (x ^ 2) (x-2) color (vermell) (- 4x) color (vermell) (- 8) (x-2) + 0 #

# rArrx ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 #

#rArr (x-2) (x ^ 2-4x-8) = 0

# "resol" x ^ 2-4x-8 "utilitzant el" color (blau) "fórmula quadràtica" #

# "amb" a = 1, b = -4 "i" c = -8 #

# x = (4 + -sqrt (16 + 32)) / 2 #

#color (blanc) (x) = (4 + -sqrt48) / 2 = (4 + -4sqrt3) / 2 = 2 + -2sqrt3 #

#rArr (x-2) (x ^ 2-4x-8) = 0

# "té solucions" x = 2, x = 2 + -2sqrt3 #