El nombre de manera en què un examinador pot assignar 30 marques a 8 preguntes donades no menys de 2 marques a qualsevol pregunta és?

Resposta:

#259459200#

Explicació:

Si llegeixo això correctament, si l’examinador només pot assignar marques en múltiples de 2. Això significaria que només hi ha 15 opcions de les 30 marques.i.e. #30/2 = 15#

Després tenim 15 opcions distribuïdes per les 8 preguntes.

Utilitzant la fórmula per a permutacions:

# (n!) / ((n - r)!) #

On? # n # és el nombre d'objectes (en aquest cas les marques en grups de 2).

I # r # és quants es prenen a la vegada (en aquest cas les 8 preguntes)

Així que tenim:

#(15!)/((15 - 8)!) = (15!)/(7!) = 259459200#

Resposta:

Hi ha # "" _ 21C_14 # (o 116.280) maneres.

Explicació:

Comencem amb 30 marques al "banc" per donar. Com que totes les preguntes han de valer com a mínim dues marques, ho fem # 2 xx 8 = 16 # marques del #30# i distribuir-los de la mateixa manera. Ara cada pregunta té 2 (fins ara) i el "banc" queda amb #30-16=14# marques.

Ara només hem de trobar el nombre de maneres d’explotar les 14 marques restants entre les 8 preguntes. Al principi, això pot semblar molt dur, però hi ha un truc que el fa molt més intuïtiu.

Simplificem les coses per un moment. Què passa si només teníem 2 preguntes i 14 marques a dividir entre elles? Quantes maneres podem fer això? Bé, podríem dividir les marques com 14 + 0, o 13 + 1, o 12 + 2, etc. … o 1 + 13, o 0 + 14. En altres paraules, quan només cal introduir 1 divisió (entre dues preguntes), obtenim 15 maneres de fer-ho.

Això és el mateix que preguntar: "Quantes maneres úniques podem arreglar 14 boles de color groc (les marques) i 1 marbre blau (el divisor de preguntes) seguides?" La resposta es troba calculant el nombre de permutacions de les 15 bales (que és #15!#), després dividint-se per la quantitat de maneres de permutar les dues boles grogues #(14!)# i marbres blaus #(1!)#, ja que dins de cada arranjament no importa en quin ordre apareixen les boles idèntiques.

Així, quan hi ha 14 boles grogues (marques) i 1 marbre blau (divisor de preguntes), hi ha

# (15!) / (14! Xx1!) = (15xxcancel (14!)) / (Cancel·la (14!) Xx1) = 15/1 = 15 #

15 maneres d’organitzar les bales (dividir les marques). Nota: és igual a # "" _ 15C_14 #.

Introduïm un altre marbre blau, és a dir, una segona divisió o una tercera pregunta per donar-los. Ara tenim 16 bales totals, i volem saber quantes maneres úniques podem arreglar. Igual que abans, prenem el #16!# maneres d'ordenar totes les boles, després dividir-se per mitjà de la permutació dels dos grocs #(14!)# i els blaus #(2!)#:

# (16!) / (14! Xx2!) = (16xx15xxcancel (14!)) / (Cancel·la (14!) Xx2xx1) = (16xx15) / (2) = 120 #

Així, hi ha 120 maneres de dividir 14 marques entre tres preguntes. Això també és igual a # "" _ 16C_14 #.

Fins ara, és possible que noteu on ens dirigim. El número a l 'esquerra del # C # és igual al nombre de marques que estem dividint (marbres grocs) més el nombre de divisors (marbres blaves). El nombre de divisors sempre és un menys de el nombre de preguntes. El número a la dreta de la # C # manté el nombre de marques.

Per tant, per dividir les 14 marques restants entre les 8 preguntes (que requereix 7 divisors), calculem

# "" _ (14 + 7) C_14 = "" _ 21C_14 #

#color (blanc) ("" _ (14 + 7) C_14) = (21!) / (7! xx14!) #

#color (blanc) ("" _ (14 + 7) C_14) = "116.280" #

Així, hi ha 116.280 maneres d'assignar 30 marques a 8 preguntes, on cada pregunta val almenys 2 marques.

Suposeu que un respon a una pregunta donada, però després si se suprimeix aquesta pregunta, se suprimiran totes les respostes donades a aquestes preguntes, oi?

Resposta curta: sí Si se suprimeixen les preguntes, se suprimeixen les respostes, però si l'usuari que va escriure la pregunta decideix suprimir-ne el compte, la pregunta i la resposta es mantindrà.

Quina és la progressió del nombre de preguntes per arribar a un altre nivell? Sembla que el nombre de preguntes augmenta ràpidament a mesura que augmenta el nivell. Quantes preguntes per al nivell 1? Quantes preguntes per al nivell 2 Quantes preguntes per al nivell 3 ...

Bé, si mireu a les preguntes freqüents, trobareu que es dóna la tendència per als 10 primers nivells: suposo que si realment voleu predir nivells més alts, encaixo el nombre de punts de karma en un subjecte al nivell que heu arribat , i aconseguit: on x és el nivell d’un tema determinat. A la mateixa pàgina, si assumim que només escriviu respostes, obtindreu el karma bb (+50) per a cada resposta que escriviu. Ara, si es repeteix això com el nombre de respostes escrites contra el nivell, llavors: tingueu en compte que es tracta de dades empíriques, així que no dic que a

Amb quin exponent la potència de qualsevol número es converteix en 0? Com sabem que (qualsevol nombre) ^ 0 = 1, doncs, quin serà el valor de x en (qualsevol nombre) ^ x = 0?

Vegeu a continuació: Sigui z un nombre complex amb estructura z = rho e ^ {i phi} amb rho> 0, rho a RR i phi = arg (z) podem fer aquesta pregunta. Per quins valors de n en RR ocorre z ^ n = 0? Desenvolupant una mica més de z ^ n = rho ^ ne ^ {en phi} = 0-> e ^ {in phi} = 0 perquè per hipòtesi rho> 0. Així, utilitzant la identitat de Moivre e ^ {in phi} = cos (n phi) ) + i sin (n phi) llavors z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots Finalment, per n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots obtenim z ^ n = 0