Quina és l'equació d'una línia en forma estàndard que passa per (2,3) i (-1,0)?

Resposta:

Vegeu un procés de solució a continuació:

Explicació:

En primer lloc, podem determinar el pendent de la línia. El pendent es pot trobar utilitzant la fórmula: #m = (color (vermell) (y_2) - color (blau) (y_1)) / (color (vermell) (x_2) - color (blau) (x_1)) #

On? # m és el pendent i (#color (blau) (x_1, y_1) #) i (#color (vermell) (x_2, y_2) #) són els dos punts de la línia.

Substituir els valors dels punts del problema dóna:

#m = (color (vermell) (0) - color (blau) (3)) / (color (vermell) (- 1) - color (blau) (2)) = (-3) / - 3 = 1 #

Ara podem utilitzar la fórmula de pendent de punt per escriure una equació per a la línia. La forma punt-pendent d'una equació lineal és: # (color y (blau) (y_1)) = color (vermell) (m) (x - color (blau) (x_1)) #

On? # (color (blau) (x_1), color (blau) (y_1)) # és un punt de la línia i #color (vermell) (m) # és el pendent.

Substituint el pendent calculat i el segon punt dóna:

# (color y (blau) (0)) = color (vermell) (1) (x - color (blau) (- 1)) #

#y = x - color (blau) (- 1) #

#y = x + 1 #

La forma estàndard d’una equació lineal és: #color (vermell) (A) x + color (blau) (B) y = color (verd) (C) #

On, si és possible, #color (vermell) (A) #, #color (blau) (B) #, i #color (verd) (C) #són enters, i A no és negatiu, i, A, B i C no tenen altres factors comuns que 1

Ara podem convertir la nostra equació en forma estàndard de la següent manera:

#y = x + 1 #

# -color (vermell) (x) + y = x - color (vermell) (x) + 1 #

# -color (vermell) (x) + y = 0 + 1

# -x + y = 1 #

#color (vermell) (- 1) (- x + y) = color (vermell) (- 1) xx 1 #

#x - y = -1 #

O

#color (vermell) (1) x - color (blau) (1) y = color (verd) (- 1) #