Deixeu caure una pedra en un pou profund i senti que va colpejar la part inferior de 3,20 segons més tard. Aquest és el temps que triga a caure la pedra al fons del pou, més el temps que triga el so a arribar-hi. Si el so viatja a una velocitat de 343 m / s (cont.)?

Resposta:

46,3 m

Explicació:

El problema és en dues parts:

La pedra cau sota la gravetat fins al fons del pou.
El so torna a la superfície.

Utilitzem el fet que la distància sigui comuna a tots dos.

La distància que cau la pedra es dóna per:

#sf (d = 1/2 "g" t_1 ^ 2 "" color (vermell) ((1)) #

Sabem que la velocitat mitjana = distància recorreguda / temps triat.

Se'ns dóna la velocitat del so perquè puguem dir:

#sf (d = 343xxt_2 "" color (vermell) ((2))) #

Ho sabem:

#sf (t_1 + t_2 = 3.2s) #

Podem posar #sf (color (vermell) ((1)) # igual a #sf (color (vermell) ((2)) rArr) #

#:.##sf (343xxt_2 = 1/2 "g" t_1 ^ 2 "" color (vermell) ((3))

#sf (t_2 = (3.2-t_1)) #

Substitució d’aquest #sf (color (vermell) ((3)) rArr) #

#sf (343 (3.2-t_1) = 1/2 "g" t_1 ^ 2) #

#:.##sf (1097.6-343t_1 = 1/2 "g" t_1 ^ 2) #

Deixar #sf ("g" = 9.8color (blanc) (x) "m / s" ^ 2) #

#:.##sf (4.9t_1 ^ 2 + 343t_1-1097.6 = 0)

Això es pot resoldre utilitzant la fórmula quadràtica:

#sf (t_1 = (- 343 + -sqrt (117,649- (4xx4.9xx-1097.6))) / (9.8) #

Ignorant l’arrel -ve això dóna:

#sf (t_1 = 3.065color (blanc) (x) s)

#:.##sf (t_2 = 3.2-3.065 = 0.135color (blanc) (x) s) #

Substituint-ho de nou #sf (color (vermell) ((2)) rArr) #

#sf (d = 343xxt_2 = 343xx0.135 = 46.3color (blanc) (x) m) #

Suposem que durant un test drive de dos cotxes, un cotxe viatja 248 milles al mateix temps que el segon cotxe viatja a 200 milles. Si la velocitat d'un cotxe és de 12 milles per hora més ràpid que la velocitat del segon cotxe, com es troba la velocitat dels dos cotxes?

El primer cotxe viatja a una velocitat de s_1 = 62 mi / h. El segon cotxe viatja a una velocitat de s_2 = 50 mi / h. Sigui el temps que viatgen els cotxes s_1 = 248 / t i s_2 = 200 / t Se'ns diu: s_1 = s_2 + 12 Això és 248 / t = 200 / t + 12 rArr 248 = 200 + 12t rArr 12t = 48 rArr t = 4 s_1 = 248/4 = 62 s_2 = 200/4 = 50

L’equació t = .25d ^ (1/2) es pot utilitzar per trobar el nombre de segons, t, que triga un objecte a caure a una distància de d peus. Quant triga un objecte a caure 64 peus?

T = 2 Si d representa la distància en peus, només cal substituir el d amb 64, ja que aquesta és la distància. Així: t = .25d ^ (1/2) es converteix en t = .25 (64) ^ (1/2) 64 ^ (1/2) és el mateix que sqrt (64). Així tenim: t = .25sqrt ( 64) => .25 xx 8 = 2 t = 2 Nota: sqrt (64) = + -8 Ignorem el valor negatiu aquí perquè també hauria donat -2s. No podeu tenir temps negatiu.

Una dona en bicicleta accelera de descans a un ritme constant durant 10 segons, fins que la moto es mogui a 20 m / s. Manté aquesta velocitat durant 30 segons, després aplica els frens per desaccelerar-los a un ritme constant. La moto s’atura fins a 5 segons més tard. Ajuda?

"Part a) acceleració" a = -4 m / s ^ 2 "Part b) la distància total recorreguda és" 750 mv = v_0 + a "Part a) En els darrers 5 segons tenim:" 0 = 20 + 5 a = > a = -4 m / s ^ 2 "Part b)" "En els primers 10 segons tenim:" 20 = 0 + 10 a => a = 2 m / s ^ 2 x = v_0 t + a ^ 2 / 2 => x = 0 t + 2 * 10 ^ 2/2 = 100 m "En els propers 30 segons tenim velocitat constant:" x = vt => x = 20 * 30 = 600 m "En els últims 5 segons tenen: "x = 20 * 5 - 4 * 5 ^ 2/2 = 50 m =>" distància total "x = 100 + 600 + 50 = 750 m" N