La suma d’un nombre infinit de termes d’un GP és de 20 i la suma del seu quadrat és de 100. Llavors, trobeu la proporció comuna del metge de capçalera?

Resposta:

# 3/5#.

Explicació:

Considerem el GP infinit # a, ar, ar ^ 2, …, ar ^ (n-1), ….

Ho sabem, per això Metge de capçalera, el suma de la seva infinit no. de termes és

# s_oo = a / (1-r).:. a / (1-r) = 20 ……………………. (1) #.

El sèries infinites del qual, el termes són els quadrats del

termes del primer GP és, # a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + … + a ^ 2r ^ (2n-2) + … #.

Ens adonem que també es tracta d’un Geom. Sèries, dels quals el

primer terme és # a ^ 2 # i la ràtio comú # r ^ 2 #.

Per tant, el suma de la seva infinit no. de termes es dóna per, # S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2).:. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ……………………. (2) #.

# (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ……………………….. (3) #.

# "Aleshores" (1) xx (3) "dóna" (1 + r) / (1-r) = 4 #.

# rArr r = 3/5 #, és el ràtio comú desitjat!

La longitud de cada costat del quadrat A s'incrementa en un 100 per cent per fer quadrat B. Llavors cada costat del quadrat s'incrementa en un 50 per cent per fer el quadrat C. Per quin percentatge és l'àrea del quadrat C major que la suma de les àrees de quadrat A i B?

L'àrea de C és un 80% superior a la superfície de l'àrea A + de B Definir com a unitat de mesura la longitud d’un costat d’A. Àrea d = 1 ^ 2 = 1 sq.unit La longitud dels costats de B és 100% més que la longitud dels costats d’A rarr. Longitud dels costats de B = 2 unitats. Àrea de B = 2 ^ 2 = 4 unitats quadrades. La longitud dels costats de C és un 50% més que la longitud dels costats de B rarr. Longitud de costats de C = 3 unitats. Àrea de C = 3 ^ 2 = 9 metres quadrats. L'àrea de C és 9- (1 + 4) = 4 unitats superiors a les àrees combinades d

Hi ha 950 estudiants a l’escola secundària de Hannover. La proporció del nombre de primer any a tots els estudiants és de 3:10. La proporció del nombre de estudiants de segon a tots els estudiants és de 1: 2. Quina és la proporció entre el nombre de estudiants de primers anys i els de segon any?

3: 5 Primer voleu esbrinar quants escolars hi ha a l'escola secundària. Com que la proporció de primer any a tots els estudiants és de 3:10, els estudiants de primer any representen el 30% dels 950 estudiants, la qual cosa significa que hi ha 950 (.3) = 285 estudiants de primer any. La proporció del nombre de estudiants de segon a tots els estudiants és de 1: 2, la qual cosa significa que els estudiants de segon any representen 1/2 de tots els estudiants. Així, 950 (.5) = 475 estudiants de segon any. Com que esteu buscant la proporció del nombre entre estudiants de primer any i estudi

La suma dels primers quatre termes d'un metge general és de 30 i la dels quatre últims termes és de 960. Si el primer i l'últim terme del metge de capçalera és de 2 i 512, respectivament, trobeu la proporció comuna.

2root (3) 2. Suposem que la relació comuna (cr) del metge de capçalera en qüestió és r i n ^ (th) terme és l’últim terme. Atès que, el primer terme del metge de capçalera és de 2.: "El metge de capçalera és" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Donat, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (estel ^ 1), i, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (estrella ^ 2). També sabem que l'últim terme és 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (estrella ^ 3). Ara, (estel ^ 2) rArr r ^ (n-4)