És x ^ 12-y ^ 12 diferència de dos quadrats o diferència de dos cubs?

Podria ser els dos, en realitat.

Podeu utilitzar les propietats dels poders exponencials per escriure aquests termes com a diferència de quadrats i com a diferència de cubs.

Des de # (a ^ x) ^ y = a ^ (xy) #, es pot dir això

# x ^ (12) = x ^ (6 * color (vermell) (2)) = (x ^ (6)) ^ (color (vermell) (2)) #

i

# y ^ (12) = (i ^ (6)) ^ (color (vermell) (2) #

Això significa que obtindreu

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (6)) ^ (2) - (y ^ (6)) ^ (2) = (x ^ (6) - y ^ (6)) (x ^ (6) + y ^ (6)) #

Igualment, # x ^ (12) = x ^ (4 * color (vermell) (3)) = (x ^ (4)) ^ (color (vermell) (3)) # i # y ^ (12) = (i ^ (4)) ^ (color (vermell) (3)) #

Així que podeu escriure

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (4)) ^ (3) - (y ^ (4)) ^ (3) = (x ^ 4 - i ^ 4) (x ^ (4)) ^ 2 + x ^ (4) i ^ (4) + (i ^ 4) ^ (2)

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x ^ 4 - i ^ 4) x ^ 8 + x ^ (4) i ^ 4 + y ^ 8

Com podeu veure, podeu simplificar aquestes expressions. A continuació, s’explica com faria aquesta expressió completament

# x ^ (12) - y ^ (12) = subgràcia ((x ^ 6 - i ^ 6)) _ (color (verd) ("diferència de dos quadrats")) subxarxa ((x ^ 6 + i ^ 6)) _ (color (blau) ("suma de dos cubs")) = #

# = subxarxa ((x ^ 3 - y ^ 3)) _ (color (verd) ("diferència de dos cubs")) * subàbac ((x ^ 3 + y ^ 3)) _ (color (blau) (") suma de dos cubs ")) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) =

# = (x + y) (x ^ 2-xxi + i ^ 2) * (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^) 2 * i ^ 2 + i ^ 4) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x + y) (xy) (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 2 - xy + y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 i ^ 2 + i ^ 2) #