Quina és la forma estàndard de l’equació d’un cercle donat els punts: (7, -1), (11, -5), (3, -5)?

Resposta:

La forma estàndard del cercle és # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

Explicació:

Deixar l’equació del cercle # x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #, el centre del qual és # (- g, -f) # i el radi és #sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c) #. A mesura que passa #(7,-1)#, #(11,-5)# i #(3,-5)#, tenim

# 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 # o bé # 14g-2f + c + 50 = 0 # ……(1)

# 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 # o bé # 22g-10f + c + 146 = 0 # …(2)

# 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 # o bé # 6g-10f + c + 34 = 0 # ……(3)

Restant (1) de (2) obtenim

# 8g-8f + 96 = 0 # o bé # g-f = -12 # …… (A)

i restant (3) de (2) obtenim

# 16g + 112 = 0 # és a dir. # g = -7 #

posant això a (A), tenim # f = -7 + 12 = 5 #

i posar valors de # g # i # f # a (3)

# 6xx (-7) -10xx5 + c + 34 = 0 és a dir. # -42-50 + c + 34 = 0 # és a dir. # c = 58 #

andequació de cercle és # x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 #

i el seu centre és #(7,-5)# el radi abd és #sqrt (49 + 25-58) = sqrt16 = 4 #

i la forma estàndard de cercle és # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

gràfic {x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 -3,08, 16,92, -9,6, 0,4}