Un triangle isòsceles té els costats A, B i C amb els costats B i C iguals en longitud. Si el costat A passa de (7, 1) a (2, 9) i l'àrea del triangle és de 32, quines són les coordenades possibles de la tercera cantonada del triangle?

Resposta:

# (1825/178, 765/89) o (-223/178, 125/89) #

Explicació:

Ens marquem a la notació estàndard: # b = c #, #A (x, y) #, #B (7,1), # #C (2,9) #. Tenim #text {àrea} = 32 #.

La base del nostre triangle isòsceles és # BC #. Tenim

# a = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} #

El punt mitjà de # BC # és #D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) #. # BC #La bisectriu perpendicular passa per # D # i vèrtex # A #.

# h = AD # és una altitud, que obtenim de la zona:

# 32 = frac 1 2 a h = 1/2 sqrt {89}

#h = 64 / sqrt {89} #

El vector de direcció de # B # a # C # és

# C-B = (2-7,9-1) = (- 5,8) #.

El vector de direcció de les seves perpendiculars és # P = (8,5) #, canviant les coordenades i negant-ne una. La seva magnitud també ha de ser # | P | = sqrt {89} #.

Hem d'anar # h # en qualsevol direcció. La idea és:

# A = D h h P / | P | #

# A = (9 / 2,5) pm (64 / sqrt {89}) {(8,5)} /

# A = (9 / 2,5) pm 64/89 (8,5) #

#A = (9/2 + {8 (64)} / 89, 5 + {5 (64)} / 89) o ##A = (9/2 - {8 (64)} / 89, 5 - {5 (64)} / 89) #

# A = (1825/178, 765/89) o A = (-223/178, 125/89) #

Això és una mica desordenat. És correcte? Preguntem a Alfa.

Genial! Alpha verifica la seva isòsceles i la zona és #32.# L'altre # A # també ho és.

El perímetre d'un triangle és de 29 mm. La longitud del primer costat és el doble de la longitud del segon costat. La longitud del tercer costat és de 5 més que la longitud del segon costat. Com trobeu les longituds laterals del triangle?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 El perímetre d'un triangle és la suma de les longituds de tots els seus costats. En aquest cas, es dóna que el perímetre és de 29 mm. Per tant, per a aquest cas: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Així, resolent la longitud dels costats, traduïm les declaracions en forma d’equació. "La longitud de la 1a cara és el doble de la longitud del segon costat" Per resoldre-ho, assignem una variable aleatòria a s_1 o s_2. Per a aquest exemple, deixaria x la longitud del segon costat per evitar tenir fraccions a la meva equació. Així que sabem que:

El triangle A té un àrea de 15 i dos costats de longituds 8 i 7. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 16. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Àrea màxima de Delta B = 78,3673 L'àrea mínima de Delta B = 48 Delta s A i B són similars. Per obtenir l’àrea màxima de Delta B, el costat 16 de Delta B ha de correspondre al costat 7 de Delta A. Els costats estan en la proporció 16: 7. Per tant, les àrees estaran en la proporció de 16 ^ 2: 7 ^ 2 = 256: 49 Àrea màxima del triangle B = (15 * 256) / 49 = 78.3673 Igual que per obtenir la zona mínima, el costat 8 del Delta A correspondrà al costat 16 de Delta B. Els costats es troben en la proporció 16: 8 i les àrees 256: 64 Àrea míni

Un triangle isòsceles té els costats A, B i C amb els costats B i C iguals en longitud. Si el costat A passa de (1, 4) a (5, 1) i l'àrea del triangle és 15, quines són les coordenades possibles de la tercera cantonada del triangle?

Els dos vèrtexs formen una base de longitud 5, de manera que l'altura ha de ser 6 per obtenir l'àrea 15. El peu és el punt mitjà dels punts i sis unitats en qualsevol direcció perpendicular (33/5, 73/10) o (- - 3/5, - 23/10). Consell de pro: intenteu adherir-vos a la convenció de lletres petites per als costats del triangle i les majúscules dels vèrtexs del triangle. Tenim dos punts i una àrea d’un triangle isòsceles. Els dos punts fan la base, b = sqrt {(5-1) ^ 2 + (1-4) ^ 2} = 5. El peu F de l’altitud és el punt mig dels dos punts, F = ((1 + 5) / 2, (4 + 1) /