Què són les asínptotes i les discontinuïtats extraïbles, si n'hi ha, de f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1)?

Resposta:

es produeixen asimptotes a #x = 1 i x = -1 #

Explicació:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) #

primer factor el denominador, és la diferència de quadrats:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / ((x + 1) (x-1)) #

de manera que les discontinuïtats extraïbles són qualsevol factor que s'anul·la, ja que el numerador no és factible, no hi ha termes que cancel·lin, per tant, la funció no té discontinuïtats extraïbles.

per tant, els dos factors del denominador són asimptotes, establir el denominador igual a zero i resoldre per x:

# (x + 1) (x-1) = 0

#x = 1 i x = -1 #

de manera que els asínptotes es produeixen a #x = 1 i x = -1 #

gràfic {(x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}