Què són els extrems locals, si n'hi ha, de f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Resposta:

L’extrem de f (x) és:

• Màxim de 2 a x = 0
• Min de 0 a x = 2, -2

Explicació:

Per trobar l’extrema de qualsevol funció, realitzeu el següent:

1) Diferenciar la funció

2) Estableix la derivada igual a 0

3) Resol per a la variable desconeguda

4) Substituïu les solucions en f (x) (NO la derivada)

En el vostre exemple de #f (x) = sqrt (4-x ^ 2) #:

# f (x) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

1) Diferenciar la funció:

Per Regla de cadena **:

#f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x) #

Simplificació:

#f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

2) Estableix la derivada igual a 0:

# 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Ara, ja que es tracta d’un producte, podeu establir cada part igual a 0 i resoldre:

3) Resol per a la variable desconeguda:

# 0 = -x # i # 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Ara podeu veure que x = 0, i per resoldre el costat dret, aixequeu els dos costats fins al -2 per cancel·lar l'exponent:

# 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ (- 1/2)) ^ (- 2) #

# 0 = 4-x ^ 2 #

# 0 = (2-x) (2 + x) #

# x = -2, 2 #

4) Substituïu les solucions en f (x):

No vaig a escriure la solució completa per a la substitució, ja que és senzilla, però us diré:

#f (0) = 2 #

#f (-2) = 0 #

#f (2) = 0 #

Així, es pot veure que hi ha un màxim absolut de 2 a x = 0 i un mínim absolut de 0 a x = -2, 2.

Espero que tot sigui clar i concís! Espero poder ajudar-te!:)