Quin és el domini i el rang de F (x) = -2 (x + 3) ² - 5?

Resposta:

Domini: # D_f = R #

Gamma: #R_f = (- oo, -5 #

Explicació:

gràfic {-2 (x + 3) ^ 2-5 -11,62, 8,38, -13,48, -3,48}

Aquesta és la funció quadràtica (polinòmica), de manera que no hi ha punts de discontinuïtat i, per tant, el domini és # R # (conjunt de nombres reals).

#lim_ (x-> oo) (- 2 (x + 3) ^ 2-5) = - 2 (oo) ^ 2-5 = -2 * oo-5 = -oo-5 = -o #

#lim_ (x -> - oo) (- 2 (x + 3) ^ 2-5) = - 2 (-oo) ^ 2-5 = -2 * oo-5 = -oo-5 = -o #

Tanmateix, la funció està delimitada com es pot veure a la gràfica, de manera que hem de trobar el límit superior.

#F '(x) = - 4 (x + 3) * 1 = -4 (x + 3) #

#F '(x_s) = 0 <=> -4 (x_s + 3) = 0 <=> x_s + 3 = 0 <=> x_s = -3 #

#AAx> x_s: F '(x) <0, F (x) # està disminuint

#AAx <x_s: F '(x)> 0, F (x) # està augmentant

Tan, # x_s # és el punt i el màxim

# F_max = F (x_s) = F (-3) = - 5 #

Finalment:

Domini: # D_f = R #

Gamma: #R_f = (- oo, -5 #