Quin és el conjunt de solucions de l'equació (3x + 25) / (x + 7) - 5 = 3 / x?

Resposta:

# x = -3 # i # x = -7 / 2 #

Explicació:

Per eliminar les fraccions, multipliquem tots els termes per #x (x + 7) #.

# (3x + 25) / (x + 7) * (x (x + 7)) - 5 (x (x + 7)) = 3 / x (x (x + 7)) # #

# (3x + 25) / cancel·la ((x + 7)) * (xcancel ((x + 7))) - 5 (x (x + 7)) = 3 / cancelx (cancelx (x + 7)) #

Ens quedem amb:

#x (3x + 25) -5x (x + 7) = 3 (x + 7) #

Distribuïm els termes adequats per obtenir-ne

# 3x ^ 2 + 25x-5x ^ 2-35x = 3x + 21 #

Podem combinar termes a l’esquerra per aconseguir-ho

# -2x ^ 2-10x = 3x + 21 #

Podem restar # 3x # i #21# dels dos costats. Obtenim

# -2x ^ 2-13x-21 = 0

Ara tenim un quadràtic que podem resoldre fent-ho agrupant. Podem reescriure això com

#color (blau) (- 2x ^ 2-6x) color (vermell) (- 7x-21) = 0 #

Avís, # -6x-7x # és el mateix que # -13x #, així que no he canviat el valor d’aquesta equació.

Podem factoritzar a # -2x # fora del terme blau i a #-7# fora del terme vermell. Això ens dóna

# -2x (x + 3) -7 (x + 3) = 0 #

Factoritzar un # x + 3 # Donan's

# (x + 3) (- 2x-7) = 0

S'està establint els dos factors iguals a zero

# x = -3 # i # x = -7 / 2 #

Espero que això ajudi!