Com es resol cos x tan x = 1/2 en l'interval [0,2pi]?

Resposta:

# x = pi / 6 #, o # x = 5pi / 6 #

Explicació:

Ho notem # tanx = sinx / cosx #, tan # cosxtanx = 1/2 # és equivalent a # sinx = 1/2 #, això ens dóna # x = pi / 6 #, o # x = 5pi / 6 #. Podem veure-ho, utilitzant el fet que si la hipotenusa d'un triangle rectangle és el doble de la mida del costat oposat d’un dels angles no rectes, sabem que el triangle és mig triangle equilàter, de manera que l’angle interior és la meitat. de # 60 ^ @ = pi / 3 "rad" #, tan # 30 ^ @ = pi / 6 "rad" #. També observem que l’angle exterior (# pi-pi / 6 = 5pi / 6 #) té el mateix valor per al seu sinus que l’angle interior. Atès que aquest és l'únic triangle on això es produeix, sabem que aquestes solucions són les úniques dues possibles solucions a l’interval # 0,2pi #.

Com es resol 4sin ^ 2x = 1 per a x en l'interval [0,2pi)?

S = {pi / 6, (5pi) / 6, (7pi) / 6, (11pi) / 6} sin ^ 2x = 1/4 sinx = + - 1/2 x = sin ^ -1 (+ - 1 / 2) x = pi / 6, (5pi) / 6, (7pi) / 6, (11pi) / 6 S = {pi / 6, (5pi) / 6, (7pi) / 6, (11pi) / 6}

Com es resol 1 + sinx = 2cos ^ 2x en l'interval 0 <= x <= 2pi?

Basat en dos casos diferents: x = pi / 6, (5pi) / 6 o (3pi) / 2 Mireu a continuació l'explicació d'aquests dos casos. Atès que, cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 tenim: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Així que podem reemplaçar cos ^ 2 x en l'equació 1 + sinx = 2cos ^ 2x per (1- sin ^ ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x + 1 o, 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 o, 0 = 2sin 2 x + sin x + 1 - 2 o, 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 usant la fórmula quadràtica: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) per a l'equació quadràtica ax ^ 2 + bx + c = 0 tenim: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (

Com es resol la següent equació 2 cos x - 1 = 0 en l'interval [0, 2pi]?

Les solucions són x = pi / 3 i x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Desfer-se de -1 des del costat esquerre 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Utilitzeu el cercle unitari. valor de x, on cos (x) = 1/2. És clar que per x = pi / 3 i x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. així que les solucions són x = pi / 3 i x = 5pi / 3 #