Què són els extrems locals, si n'hi ha, de f (x) = (lnx) ^ 2 / x?

Resposta:

Hi ha un mínim local de #0# a #1#. (Que també és global.) I un màxim local de # 4 / e ^ 2 # a # e ^ 2 #.

Explicació:

Per #f (x) = (lnx) ^ 2 / x #, nota primer que el domini de # f # són els nombres reals positius, # (0, oo) #.

A continuació, trobar

#f '(x) = (2 (lnx) (1 / x) * x - (lnx) ^ 2 1) / x ^ 2 #

# = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2 #.

# f '# no està definida a # x = 0 # que no és al domini de # f #, per tant, no és un nombre crític per a # f #.

#f '(x) = 0 # on

# lnx = 0 # # # o bé # # # 2-lnx = 0 #

# x = 1 # # # o bé # # # x = e ^ 2 #

Proveu els intervals #(0,1)#, # (1, e ^ 2) #, i # (e ^ 2, oo) #.

(Per als números de prova, suggereixo # e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 # - recordar # 1 = e ^ 0 # i # e ^ x # està augmentant.)

Ho trobem # f '# canvia de negatiu a positiu quan passem #1#, tan #f (1) = 0 # és un mínim local,

i això # f '# canvia de positiu a negatiu quan passem # e ^ 2 #, tan #f (e ^ 2) = 4 / e ^ 2 # és un màxim local.

Quins són els extrems locals i els punts de selecció de f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x -3y + 4?

Vegeu l’explicació següent La funció és f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Les derivades parcials són (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (deli) = 2y + x-3 Deixeu (delf) / (delx) = 0 i (delf) / (deli) = 0 Llavors, {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (deli ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 La matriu Hessiana és Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (deli ^ 2))) El determinant és D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1

Què són els extrems locals, si n'hi ha, de f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x?

(e ^ 3, 4e ^ -3) Punt màxim (e, 0) punt mínim

Què són els extrems locals de f (x) = lnx / e ^ x?

X = 1,763 Prengui la derivada de lnx / e ^ x utilitzant la regla del quocient: f '(x) = ((1 / x) i ^ x-ln (x) (i ^ x)) / i ^ (2x) treure ae ^ x des de la part superior i el desplacem cap avall al denominador: f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x trobar quan f' (x) = 0 això només passa quan el numerador és 0: 0 = (1 / x-ln (x)) Necessitareu una calculadora gràfica per a aquest. x = 1.763 Si connecteu un nombre inferior a 1.763 us donaria un resultat positiu mentre connecteu un número per sobre de 1.763 us donaria un resultat negatiu Per tant, aquest és un màxim local.