Quins són alguns exemples d’identitats de suma i diferència?

Quins són alguns exemples d’identitats de suma i diferència?
Anonim

Aquí teniu un exemple d’utilitzar una identitat de suma:

Cerca # sin15 ^ @ #.

Si podem trobar (pensar) dos angles # A # i # B # la suma de la qual o la diferència és de 15, i que coneixem el si i el cosinus.

#sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB #

Podríem notar-ho #75-60=15#

tan # sin15 ^ @ = sin (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ @ #

PER no coneixem sinus i cosinus de #75^@#. Així que això no ens donarà la resposta. (Ho he inclòs perquè a la resolució de problemes, de vegades pensem en enfocaments que no funcionaran. I això està bé.)

#45-30=15# i ja sé les funcions trig #45^@# i #30^@#

# sin15 ^ @ = sin (45 ^ @ - 30 ^ @) = sin45 ^ @ cos30 ^ @ - cos45 ^ @ sin30 ^ @ #

# = (sqrt2 / 2) (sqrt3 / 2) - (sqrt2 / 2) (1/2) #

# = (sqrt6 - sqrt 2) / 4 #

Hi ha una altra manera d’escriure la resposta.

Nota 1

Podríem utilitzar els mateixos dos angles i la identitat de #cos (A-B) # trobar #cos 15 ^ @ #

Nota 2

En lloc de #45-30=15# podríem haver usat #60-45=15#

Nota 3

Ara que ho tenim #sin 15 ^ @ # podríem utilitzar #60+15=75# i #sin (A + B) # trobar # sin75 ^ @ #. Encara que si la pregunta hagués estat de trobar # sin75 ^ @, probablement usaria #30^@# i #45^@#