Quina és l’equació en forma estàndard de la paràbola amb un focus a (-18,30) i una directriu de y = 22?

Resposta:

L’equació de paràbola en forma estàndard és

# (x + 18) ^ 2 = 16 (i-26) #

Explicació:

El focus està a #(-18,30) #i directrix és # y = 22 #. El vèrtex està a mig camí

entre el focus i la directriu. Per tant, el vèrtex és a

#(-18,(30+22)/2)# jo menjo #(-18, 26)#. La forma d’equació del vèrtex

de paràbola és # y = a (x-h) ^ 2 + k; (HK);# ser vèrtex. Aquí

# h = -18 i k = 26 #. Així, doncs, l’equació de paràbola és

# y = a (x + 18) ^ 2 +26. La distància del vèrtex a la directriu és

# d = 26-22 = 4 #, sabem # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 4 = 1 / (4 | a |) o | a | = 1 / (4 * 4) = 1/16 #. Aquí la directriu està a continuació

el vèrtex, de manera que la paràbola obre cap amunt i # a # és positiu.

#:. a = 1/16 #. L’equació de paràbola és # y = 1/16 (x + 18) ^ 2 +26

o bé # 1/16 (x + 18) ^ 2 = y-26 o (x + 18) ^ 2 = 16 (i-26) # o bé

# (x + 18) ^ 2 = 4 * 4 (i-26) #.La forma estàndard és

# (x - h) ^ 2 = 4p (i - k) #, on es concentra # (h, k + p) #

i la directriu és #y = k - p #. D'aquí l'equació

és de paràbola en forma estàndard # (x + 18) ^ 2 = 16 (i-26) #

gràfic {1/16 (x + 18) ^ 2 + 26 -160, 160, -80, 80}