Quina és l’equació en forma estàndard de la paràbola amb un focus a (4,3) i una directriu de y = -3?

Resposta:

# y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

Explicació:

El focus ha de ser la mateixa distància del vèrtex que la directriu perquè funcioni. Per tant, apliqueu el teorema del punt mig:#M = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# (per tant ((4 + 4) / 2, (3 + (- 3)) / 2) # (tots dos tenen el mateix valor x per conveniència)

que et fa un vèrtex de #(4,0)#. Això significa que tant el focus com el directrix són 3 unitats verticals allunyades del vèrtex (# p = 3 #).

El vostre vèrtex és la coordenada #(HK)#, així que introduïm a la vertical format de paràbola …

# 4 (3) (y-0) = (x-4) ^ 2 #

# 12 (y-0) = (x-4) ^ 2 #

Ara simplificem.

# 12y-0 = (x-4) (x-4) #

# 12y = x ^ 2-8x + 16 #

El formulari estàndard és # y = ax ^ 2 + bx + c # però hem d’aïllar el # y # a l'esquerra. Així que divideix-ho tot per 12 i tingueu la vostra resposta.

# y = 1 / 12x ^ 2-8 / 12x + 16/12 #

# y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

Quina és l’equació en forma estàndard de la paràbola amb un focus a (-10,8) i una directriu de y = 9?

L’equació de la paràbola és (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (i-17/2) Qualsevol punt (x, y) de la paràbola és equidistant del focus F = (- 10,8 ) i la directriu y = 9 Per tant, sqrt ((x + 10) ^ 2 + (i-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) gràfic {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31,08, 20,25, -9,12, 16,54]}

Quina és l’equació en forma estàndard de la paràbola amb un focus a (10, -9) i una directriu de y = -14?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 del focus donat (10, -9) i de l'equació de directrix y = -14, calcula pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 calcula el vèrtex (h, k) h = 10 i k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 vèrtex (h, k) = (10, -23/2) Utilitzeu la forma de vèrtex (xh ) ^ 2 = + 4p (yk) positiu 4p perquè s'obre cap amunt (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (i - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (i + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 la gràfica de y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 i la directriu y = -14 gràfica {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Quina és l’equació en forma estàndard de la paràbola amb un focus a (-10, -9) i una directriu de y = -4?

L’equació de paràbola és y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 El focus està a la directriu (-10, -9): y = -4. El vèrtex és a mig punt entre el focus i el directrix. Així, el vèrtex es troba a (-10, (-9-4) / 2) o (-10, -6.5) i la paràbola s'obre cap avall (a = -ive). L'equació de paràbola és y = a (xh) ^ 2 = k o y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6,5) o y = a (x + 10) ^ 2 -6,5 on (h, k) és el vèrtex. La distància entre vèrtex i directrix, d = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2.5) = -1/10 Per tant, l'equació de paràbola és y