Resposta:
El producte de les dues solucions és #-21#.
Explicació:
Si tenim una equació quadràtica # ax ^ 2 + bx + c = 0 #
la suma de les dues solucions és # -b / a # i el producte de les dues solucions és # c / a #.
A l’equació, # x ^ 2 + 3x-21 = 0 #, la suma de les dues solucions és #-3/1=-3# i el producte de les dues solucions és #-21/1=-21#.
Tingueu en compte que com a discriminant # b ^ 2-4ac = 3 ^ 2-4xx1xx (-21) = 9 + 84 = 93 # no és un quadrat d'un nombre racional, les dues solucions són nombres irracionals. Aquestes es donen per fórmula quadràtica
# (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) # i per # x ^ 2 + 3x-21 = 0 #, aquests són
# (- 3 + -sqrt93) / 2 # és a dir. # -3 / 2 + sqrt93 / 2 # i # -3 / 2-sqrt93 / 2 #
Es pot comprovar com a producte de # -3 / 2 + sqrt93 / 2 # i # -3 / 2-sqrt93 / 2 # és
# (- 3/2) ^ 2- (sqrt93 / 2) ^ 2 = 9 / 4-93 / 4 = -84 / 4 = -21 #
