Quines dimensions de rectangle proporciona la major superfície possible atès que el perímetre d'un rectangle és de 300 peus?

Resposta:

# 75 "ft" xx 75 "ft" #

Explicació:

Suposem que la longitud d’un costat del rectange és # t # peus.

Llavors, l’àrea del rectangle és:

#t * (150 - t) = 150t - t ^ 2 = 75 ^ 2 - (t-75) ^ 2 #

que el fa màxim valor quan # (t-75) ^ 2 = 0 #, és a dir, quan # t = 75 #

La superfície de joc en el joc de curling és una fulla de gel rectangular amb una superfície d’uns 225 m ^ 2. L’amplada és d’uns 40 m menys que la longitud. Com trobeu les dimensions aproximades de la superfície de joc?

Expresseu l'amplada en termes de longitud, a continuació, substituïu i solucioneu per arribar a les dimensions de L = 45m i W = 5m. Comencem amb la fórmula d'un rectangle: A = LW: se'ns dóna la zona i sabem que l'amplada és de 40 metres menys de la longitud. Escrivim la relació entre L i W cap avall: W = L-40 I ara podem resoldre A = LW: 225 = L (L-40) 225 = L ^ 2-40L Vaig a restar L ^ 2-40L des d'ambdós costats, a continuació, multipliqueu per -1 de manera que L ^ 2 sigui positiu: L ^ 2-40L-225 = 0 Ara anem a factoritzar i resoldre L: (L-45) (L + 5) = 0 (L-45 ) =

Originalment, les dimensions d'un rectangle eren de 20 cm per 23 cm. Quan es van reduir les dues dimensions de la mateixa quantitat, la superfície del rectangle va disminuir en 120 cm². Com trobeu les dimensions del nou rectangle?

Les noves dimensions són: a = 17 b = 20 Àrea original: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Nova àrea: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Resolució de l'equació quadràtica: x_1 = 40 (descarregada perquè és superior a 20 i 23) x_2 = 3 Les noves dimensions són: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20

El perímetre del quadrat A és 5 vegades més gran que el perímetre del quadrat B. Quantes vegades major és la superfície del quadrat A que la superfície del quadrat B?

Si la longitud de cada costat d'un quadrat és z, el seu perímetre P és donat per: P = 4z. Sigui x la longitud de cada costat del quadrat A i que P denoti el seu perímetre. . Deixeu que la longitud de cada costat del quadrat B sigui y i que P 'denoti el seu perímetre. implica P = 4x i P '= 4y Atès que: P = 5P' implica 4x = 5 * 4y implica x = 5y implica y = x / 5 Per tant, la longitud de cada costat del quadrat B és x / 5. Si la longitud de cada costat d'un quadrat és z, el seu perímetre A es dóna per: A = z ^ 2 Aquí la longitud del quadrat A és