David va trigar una hora a muntar 20 km de la seva casa a la ciutat més propera. Després va passar 40 minuts en el viatge de tornada. Quina va ser la seva velocitat mitjana?

Resposta:

# "24 km h" ^ (- 1) #

Explicació:

El velocitat mitjana és simplement la taxa a la qual el distància viatjat per David varia per unitat de temps.

# "velocitat mitjana" = "distància coberta" / "unitat de temps" #

En el vostre cas, podeu assumir una unitat de temps #1# hores. Ja ho saps

# "1 h = 60 min" #

es pot dir que David necessitava

# 40 colors (vermell) (cancel·lar (color (negre) ("min")) * "1 h" / (60color (vermell) (cancel·lar (color (negre) ("min"))) = 2 / 3color (blanc) (.) "h" #

per fer el viatge de tornada.

Ara, fixeu-vos que David, quan va de casa a l’ajuntament, viatja # "20 km" # exactament #1# hores. Això significa que la seva velocitat mitjana per al primera part del viatge

# "velocitat mitjana" _ 1 = "20 km" / "1 h" = "20 km h" ^ (- 1) #

Des que es necessita menys més d’una hora perquè David completi el viatge de tornada, es pot dir que la seva velocitat mitjana per a la viatge de tornada serà més alt #-># cobrirà més distància per unitat de temps del viatge de tornada.

Més concretament, David cobrirà

# 1 color (vermell) (cancel·lar (color (negre) ("h")) * "20 km" / (2 / 3color (vermell) (cancel·lar (color (negre) ("h"))) = " 30 km "#

in #1# hores En el seu viatge de tornada, la seva velocitat mitjana serà

# "velocitat mitjana" _2 = "30 km h" ^ (- 1) #

Per tant, coneixeu la velocitat mitjana per al primer viatge i la velocitat mitjana del viatge de tornada, de manera que només podeu prendre el mitjana d’aquests dos valors, no? Mal!

És absolutament crucial per evitar-ho

#color (vermell) (cancel·lar (color (negre) ("velocitat mitjana" = ("20 km h" ^ (- 1) + "30 km h" ^ (- 1)) / 2 = "25 km h" ^ (-1)))) #

perquè obtindreu una resposta incorrecta #-># no és així com funciona la velocitat mitjana. En comptes d'això, centreu-vos en la definició de velocitat mitjana, que us indica que heu de trobar la distància total coberta per David per unitat de temps.

Vostè sap que vostè té

• # "distància total = 20 km + 20 km = 40 km"
• # "temps total" = "1 h" + 2 / 3color (blanc) (.) "h" = 5 / 3color (blanc) (.) "h" #

Així que si David cobreix # "40 km" # in #5/3# hores, quants quilòmetres cobreix? #1# hores?

# 1 color (vermell) (cancel·lar (color (negre) ("h")) * "40 km" / (5 / 3color (vermell) (cancel·lar (color (negre) ("h"))) = " 24 km "#

Per tant, es pot dir que David té una velocitat mitjana de

# "velocitat mitjana" = color (verd negre) (ul (color (negre) ("24 km h" ^ (- 1)))) #

Deixo la resposta arrodonida a dos sig figues, però no oblideu que els vostres valors justifiquen només una xifra significativa de la resposta.

És per això que l’equació de velocitat mitjana es dóna com

# "velocitat mitjana" = "distància total" / "temps total" #

En el teu cas, ho tens

# "velocitat mitjana" = "40 km" / (5 / 3color (blanc) (.) "h") = 40 / (5/3) color (blanc) (.) "km" / "h" = "24 km h "^ (- 1) #