La relació de dos nombres reals positius és p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2): p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2) llavors troba la seva proporció entre AM i GM?

Resposta:

# p / q #.

Explicació:

Deixeu que els ns. ser #x i y, "on, x, y" a RR ^ + #.

Pel que es dóna, #x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)): (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #.

#:. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = i / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "say" #.

#:. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) i y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #.

Ara, el AM # A # de # x, y # és, # A = (x + y) / 2 = número lambdap, i, el seu

GM # G = sqrt (xy) = sqrt lambda ^ 2 {p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)} = # lambdaq.

Clarament, # "la relació desitjada" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q #.

Resposta:

# p / q #

Explicació:

Vaig a utilitzar la mateixa notació que en aquesta resposta. De fet, no hi ha necessitat real d’aquesta solució (ja que el problema ja s’ha solucionat molt bé), excepte que il·lustra l’ús d’una tècnica que m'encanta molt!

Segons el problema

# x / y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) / (p - sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #

Utilitzant componendo i dividendo (aquesta és la tècnica preferida a la qual he fet referència anteriorment)

# (x + y) / (x-i) = p / sqrt (p ^ 2-q ^ 2) implica #

# ((x + i) / (x-i)) ^ 2 = p ^ 2 / (p ^ 2-q ^ 2) implica #

# (x + i) ^ 2 / ((x + i) ^ 2- (x-y) ^ 2) = p ^ 2 / (p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)) implica #

# (x + y) ^ 2 / (4xy) = p ^ 2 / q ^ 2 implica #

# (x + y) / (2sqrt (xy)) = p / q #

• que és la relació AM: GM requerida.