Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (1, 3) i (9, 7). Si l'àrea del triangle és de 64, quines són les longituds dels costats del triangle?

Resposta:

Els costats del triangle són #a = c = 15 i b = sqrt (80) #

Explicació:

Deixeu que la longitud del costat b coincideixi amb la distància entre els dos punts:

#b = sqrt ((9 - 1) ^ 2 + (7 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt ((8) ^ 2 + (4) ^ 2)

#b = sqrt (80) #

#Area = 1 / 2bh #

# 2Area = bh #

#h = (2Area) / b #

#h = (2 (64)) / sqrt (80) #

#h = 128 / sqrt (80) #

Si el costat b NO és un dels costats iguals, l’altura és una de les cames d’un triangle dret i la meitat de la longitud del costat b, #sqrt (80) / 2 # és l'altra cama. Per tant, podem utilitzar el teorema de Pitàgores per trobar la longitud de la hipotenusa i aquest serà un dels costats iguals:

#c = sqrt ((128 / sqrt (80)) ^ 2 + (sqrt (80) / 2) ^ 2)

#c ~~ 15 #

Hem de trobar si un triangle amb costats, #a = c = 15 i b = sqrt (80) # té una superfície de 64.

Vaig utilitzar una calculadora de fórmules d’Héron i vaig descobrir que la zona és de 64 anys.

Els costats del triangle són #a = c = 15 i b = sqrt (80) #