Com es troba el domini i el rang de f (x) = 10-x ^ 2?

Resposta:

Domini = Número real # (RR) #

Rang = # (- oo, 10 #

Explicació:

Com # x # pot prendre qualsevol valor de manera que el domini sigui un nombre real.

Per a rang Sabem això

# x ^ 2> = 0 #

Tan

# -x ^ 2 <= 0 #

afegiu ara 10 a banda i banda de l’equació

per tant, esdevé l’equació

# 10-x ^ 2 <= 10 + 0 #

Així, el rang és # (- oo, 10 #

Resposta:

Domini: #x a RR #

Gamma: #f (x) a (-, 10) #

Explicació:

Bé, primer, expliquem què és un domini i un interval.

Un domini és el conjunt d’arguments (o "entrada") en què es defineix la funció. Així, per exemple. per a una funció #g (x) = sqrt (x) #, el domini serà tots els nombres reals no negatius, o #x> = 0 #.

Per a aquesta funció #f (x) #, veiem que la funció no té arrels quadrades, fraccions o funcions logarítmiques que no estarien definides per a certs valors de # x #.

Per tant, el domini d'aquesta funció és tots els nombres reals, o #x a RR #.

El rang d'una funció és tots els valors possibles (o "sortida") de la funció, després de substituir en el domini. Així, per exemple, una funció com #h (x) = x # tindrà l’interval com tots els nombres reals, però una funció com #j (x) = sin (x) # només pot emetre valors entre -1 i 1, de manera que l’interval és #-1,1#, o # -1 <= j (x) <= 1 #.

Per trobar l’abast de #f (x) #, primer hem d’observar que la funció no té un valor mínim. Això es pot fer de dues maneres.

Primer, podem observar que el coeficient davant del # x ^ 2 # el terme és negatiu. Així com # x # augmenta (o disminueix), # x ^ 2 # augmenta, i el valor de #f (x) # disminueix. Per tant, ha d’haver un valor màxim per a #f (x) #, que és 10 en aquest cas, quan #x = 0 #. És possible que hagueu de completar el quadrat o utilitzar algun altre mètode per a altres funcions.

O, només podem veure el gràfic de #y = f (x) #. gràfic {y = 10-x ^ 2}

Des del gràfic, és clar que el valor màxim de #f (x) # té 10.

Per tant, podem concloure que el domini de la funció és tots els nombres reals, o # RR #, i l’interval de la funció és #(-, 10# en la notació de conjunt.

El domini de f (x) és el conjunt de tots els valors reals excepte 7, i el domini de g (x) és el conjunt de tots els valors reals excepte -3. Què és el domini de (g * f) (x)?

Tots els nombres reals excepte 7 i -3 quan multipliqueu dues funcions, què fem? estem prenent el valor f (x) i el multipliquem pel valor g (x), on x ha de ser el mateix. No obstant això, ambdues funcions tenen restriccions, 7 i -3, de manera que el producte de les dues funcions ha de tenir restriccions * ambdues Normalment, quan es fan operacions en funcions, si les funcions anteriors (f (x) i g (x)) tenien restriccions, sempre es prenen com a part de la nova restricció de la nova funció o del seu funcionament. També podeu visualitzar-ho fent dues funcions racionals amb diferents valors restringits

Sigui el domini de f (x) [-2.3] i el rang sigui [0,6]. Què és el domini i el rang de f (-x)?

El domini és l'interval [-3, 2]. L’interval és l’interval [0, 6]. Exactament com és, això no és una funció, ja que el seu domini és només el número -2.3, mentre que el seu abast és un interval. Però suposant que això és només un error tipogràfic i el domini real és l’interval [-2, 3], s’observa a continuació: Sigui g (x) = f (-x). Atès que f requereix que la seva variable independent prengui valors només en l'interval [-2, 3], -x (x negatiu) ha d'estar dins de [-3, 2], que és el domini de g. Com que g obté e

Si la funció f (x) té un domini de -2 <= x <= 8 i un rang de -4 <= y <= 6 i la funció g (x) es defineix per la fórmula g (x) = 5f ( 2x)) llavors, quins són el domini i el rang de g?

Baix. Utilitzeu transformacions bàsiques de la funció per trobar el nou domini i el nou rang. 5f (x) significa que la funció està estirada verticalment per un factor de cinc. Per tant, el nou interval abastarà un interval que és cinc vegades més gran que l’original. En el cas de f (2x), s'aplica un tram horitzontal per un factor de la meitat a la funció. Per tant, les extremitats del domini es redueixen a la meitat. Et voilà!