Quina és l’equació en forma estàndard de la paràbola amb un focus a (-2,3) i una directriu de y = -9?

Resposta:

# y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #

Explicació:

Dibuixa la directriu i el focus (punt # A # aquí) i esbós a la paràbola.

Trieu un punt general a la paràbola (anomenada # B # aquí).

Uneix-te # AB # i deixeu anar una línia vertical de # B # per unir-se a la directriu a # C #.

Una línia horitzontal des de # A # a la línia # BD # també és útil.

Per la definició paràbola, punt # B # és equidistant des del punt # A # i la directriu, per tant # AB # ha de ser igual # BC #.

Cerqueu expressions per a les distàncies # AD #, # BD # i # BC # en termes de # x # o bé # y #.

# AD = x + 2 #

# BD = y-3 #

# BC = y + 9 #

A continuació, utilitzeu Pythagoras per trobar AB:

# AB = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2) #

i des de llavors # AB = BC # perquè aquesta sigui una paràbola (i un quadrat per a la simplicitat):

# (x + 2) ^ 2 + (i-3) ^ 2 = (y + 9) ^ 2 #

Aquesta és la vostra equació paràbola.

Si ho voleu de forma explícita #y = … # forma, amplieu els claudàtors i simplifiqueu-ho per donar # y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #

Quina és l’equació en forma estàndard de la paràbola amb un focus a (-10,8) i una directriu de y = 9?

L’equació de la paràbola és (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (i-17/2) Qualsevol punt (x, y) de la paràbola és equidistant del focus F = (- 10,8 ) i la directriu y = 9 Per tant, sqrt ((x + 10) ^ 2 + (i-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) gràfic {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31,08, 20,25, -9,12, 16,54]}

Quina és l’equació en forma estàndard de la paràbola amb un focus a (10, -9) i una directriu de y = -14?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 del focus donat (10, -9) i de l'equació de directrix y = -14, calcula pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 calcula el vèrtex (h, k) h = 10 i k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 vèrtex (h, k) = (10, -23/2) Utilitzeu la forma de vèrtex (xh ) ^ 2 = + 4p (yk) positiu 4p perquè s'obre cap amunt (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (i - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (i + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 la gràfica de y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 i la directriu y = -14 gràfica {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Quina és l’equació en forma estàndard de la paràbola amb un focus a (-10, -9) i una directriu de y = -4?

L’equació de paràbola és y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 El focus està a la directriu (-10, -9): y = -4. El vèrtex és a mig punt entre el focus i el directrix. Així, el vèrtex es troba a (-10, (-9-4) / 2) o (-10, -6.5) i la paràbola s'obre cap avall (a = -ive). L'equació de paràbola és y = a (xh) ^ 2 = k o y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6,5) o y = a (x + 10) ^ 2 -6,5 on (h, k) és el vèrtex. La distància entre vèrtex i directrix, d = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2.5) = -1/10 Per tant, l'equació de paràbola és y