El geòleg Thorsten es troba al desert, a 10 km d’un llarg camí recte. A la carretera, el jeep de Thorsten pot fer 50 km / h, però a la sorra del desert, pot gestionar només 30 km / h. Quants minuts prendrà Thorsten per conduir pel desert? (Vegeu detalls).

Resposta:

(a) #54# minuts; (b) #50# minuts i (c) #3.7# km. des de N prendria #46.89# minuts.

Explicació:

(a) Com # NA = 10 km. # i # NP # és # 25 km.

# PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26.926 km. #

i ho farà # 26.962 / 30 = 0.89873hrs. #

o bé # 0.89873xx60 = 53,924min. # dir #54# minuts.

(b) Si Thorsten va anar primer a N i després va utilitzar la carretera P, ell prendrà #10/30+25/50=1/3+1/2=5/6# hores o #50# minuts

i serà més ràpid.

(c) Suposem que arriba directament # x # km. de # N a S, llavors # AS = sqrt (100 + x ^ 2) # i # SP = 25-x # i el temps que es triga és

#sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 #

Per trobar extrema, diferenciem w.r.t. # x # i posa-ho igual a zero. Obtenim

# 1 / 30xx1 / (2sqrt (100 + x ^ 2)) xx2x-1/50 = 0 #

o bé # x / (30sqrt (100 + x ^ 2)) = 1/50 #

o bé #sqrt (100 + x ^ 2) = (5x) / 3 # i el quadrat

# 100 + x ^ 2 = 25 / 3x ^ 2 #

és a dir. # 22 / 3x ^ 2 = 100 # o bé # x ^ 2 = 300/22 # i

# x = sqrt (300/22) = 3,7 # km.

i el temps que es triga serà #sqrt (100 + 3.7 ^ 2) / 30 + (25-3.7) / 50 #

= # 0.78142hrs. = 46,89 # minuts.

Joe caminava a mig camí de casa a escola quan es va adonar que era tard. Va córrer la resta del camí cap a l'escola. Va córrer 33 vegades més ràpid que ell. Joe va trigar 66 minuts a caminar mig camí cap a l'escola. Quants minuts va necessitar Joe per anar de casa a escola?

Deixeu que Joe caminés amb la velocitat v m / min. Així que va córrer amb la velocitat 33v m / min. Joe va trigar 66min a caminar mig camí cap a l'escola. Així que va caminar 66 v i també va córrer 66vm. El temps que es triga a córrer 66v m amb velocitat 33v m / min és (66v) / (33v) = 2min I el temps que es triga a caminar a la primera meitat és de 66min. El temps total necessari per anar de casa a escola és de 66 + 2 = 68min

Kay gasta 250 minuts / setmana fent exercici. La seva proporció de temps dedicat a la pràctica aeròbica del temps dedicat a la formació de peses és de 3 a 2. Quants minuts per setmana gasta en aeròbics? Quants minuts per setmana dedica a entrenar amb peses?

Temps d’aeròbic = 150 min Temps dedicat a l’entrenament = 100 min Aeròbic: entrenament amb peses = 3: 2 Temps dedicat a l’aeròbic = (3/5) * 250 = 150 min Temps de formació = (2/5) * 250 = 100 min

La caixa de sorra amb forma de tortuga té 6 peus cúbics de sorra. Les dimensions de la següent mida de caixa de sorra de tortuga són el doble de la mida de la petita. Quanta sorra tindrà la caixa de sorra més gran?

X * 2 * 6 Quan dupliqueu les dimensions de la caixa de sorra, heu de duplicar totes les dimensions. Això significa que tots els costats hauran de multiplicar-se per dos per trobar la resposta. Per exemple, si teniu un rectangle de 4 m de llargada i 6 m d’amplada i, per tant, el doble de la mida, heu de duplicar els dos costats Així doncs, 4 * 2 = 8 i 6 * 2 = 12, de manera que les dimensions del rectangle següent (suposant que la mida es duplica) és de 8 m per 6 m. Així, l’àrea del rectangle és (4 * 2) * (6 * 2) = 8 * 12 = 96 Tanmateix, hi ha una manera més senzilla de resoldre aquest