Què és una equació per a la línia que passa per les coordenades (-1,2) i (7,6)?

Resposta:

# (color y (vermell) (2) = color (blau) (1/2) (x + color (vermell) (1)) #

O

#y = 1 / 2x + 5/2 #

Explicació:

Utilitzarem la fórmula de la inclinació puntual per determinar la línia que passa per aquests dos punts.

No obstant això, haurem de calcular primer el pendent que podem fer perquè tenim dos punts.

El pendent es pot trobar utilitzant la fórmula: #m = (color (vermell) (y_2) - color (blau) (y_1)) / (color (vermell) (x_2) - color (blau) (x_1)) #

On? # m és el pendent i (#color (blau) (x_1, y_1) #) i (#color (vermell) (x_2, y_2) #) són els dos punts de la línia.

El fet de substituir els dos punts del problema dóna el resultat:

#m = (color (vermell) (6) - color (blau) (2)) / (color (vermell) (7) - color (blau) (- 1)) #

#m = 4/8 = 1/2 #

Ara, tenint el pendent, podem utilitzar-lo i qualsevol dels punts de la fórmula de la inclinació puntual per trobar l'equació de la línia que busquem.

La fórmula de la inclinació puntual indica: # (color y (vermell (y_1)) = color (blau) (m) (x - color (vermell) (x_1)) #

On? #color (blau) (m) # és el pendent i #color (vermell) (((x_1, y_1))) # és un punt a través del qual passa la línia.

Substituint els resultats a:

# (color y (vermell) (2) = color (blau) (1/2) (x - color (vermell) (- 1)) #

# (color y (vermell) (2) = color (blau) (1/2) (x + color (vermell) (1)) #

O bé, si volem convertir-nos en la forma d’interconnexió de pendents més familiar que podem resoldre # y #:

#y - color (vermell) (2) = color (blau) (1/2) x + (color (blau) (1/2) xx color (vermell) (1)) #

#y - color (vermell) (2) = color (blau) (1/2) x + 1/2 #

#y - color (vermell) (2) + 2 = color (blau) (1/2) x + 1/2 + 2 #

#y - 0 = color (blau) (1/2) x + 1/2 + 4/2

#y = 1 / 2x + 5/2 #