Quina és la forma estàndard de l'equació d'un cercle amb un centre (1, -2) i passa per (6, -6)?

L’equació del cercle en forma estàndard és

# (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #

On? # (x_0, y_0); r # són les coordenades centrals i el radi

Ho sabem # (x_0, y_0) = (1, -2) #, llavors

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #.

Però sabem que passa #(6,-6)#, llavors

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 #, Tan # r = sqrt41 #

Finalment tenim la forma estàndard d’aquest cercle

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #.

Resposta:

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #

Explicació:

Deixeu que l’equació del cercle desconegut amb el centre # (x_1, y_1) equiv (1, -2) # i radi # r # siga el següent

# (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

Des de llavors, el cercle anterior passa pel punt #(6, -6)# per tant, satisfarà l’equació del cercle de la següent manera

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# r ^ 2 = 25 + 16 = 41 #

configuració # r ^ 2 = 41 #, obtenim l’equació del cercle

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #