Quins són els extrems absoluts de f (x) = x - e ^ x a [1, ln8]?

Resposta:

Hi ha un màxim absolut de #-1.718# a # x = 1 # i un mínim absolut de #-5.921# a # x = ln8 #.

Explicació:

Per determinar extrema absolut en un interval, hem de trobar els valors crítics de la funció que es troben dins de l'interval. Després, hem de provar tant els punts finals de l’interval com els valors crítics. Aquests són els punts on es poden produir valors crítics.

Trobar valors crítics:

Els valors crítics de #f (x) # es produeixen sempre que #f '(x) = 0 #. Per tant, hem de trobar la derivada de #f (x) #.

Si:# "" "" "" "" "" "" "f (x) = x-e ^ x #

Llavors: # "" "" "" "f" (x) = 1-e ^ x #

Per tant, els valors crítics es produiran quan: # "" "" 1-e ^ x = 0 #

Això implica que:# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" e ^ x = 1 #

Tan:# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" x = ln1 = 0 #

L’únic valor crític de la funció és a # x = 0 #, el qual és no en l’interval donat # 1, ln8 #. Per tant, els únics valors als quals es pot produir l’extrem absolut són # x = 1 # i # x = ln8 #.

Provant valors possibles:

Simplement, trobeu-ho #f (1) # i #f (ln8) #. El menor és el mínim absolut de la funció i el màxim és el màxim absolut.

#f (1) = 1-e ^ 1 = 1-eapprox-1.718 #

#f (ln8) = ln8-e ^ ln8 = ln8-8approx-5.921 #

Així, hi ha un màxim absolut de #-1.718# a # x = 1 # i un mínim absolut de #-5.921# a # x = ln8 #.

Gràfic és la funció original en l’interval donat:

gràfic {x-e ^ x.9, 2.079, -7, 1}

Com que no hi ha valors crítics, la funció seguirà disminuint durant tot l’interval. Des de # x = 1 # és l’inici de l’interval constantment decreixent, tindrà el valor més alt. La mateixa lògica s'aplica a # x = ln8 #, ja que és l’interval més llunyà i serà el més baix.