Quin nombre produeix un nombre irracional quan s’afegeix a 1/4?

Quin nombre produeix un nombre irracional quan s’afegeix a 1/4?
Anonim

Resposta:

Qualsevol nombre irracional, p. Ex. #sqrt (2) #

Explicació:

#x + 1/4 # és irracional si i només si # x # és irracional.

Equivalentment, #x + 1/4 # és racional si i només si # x # és racional.

Per demostrar-ho, podem procedir de la manera següent:

Primer suposeu-ho # x + 1/4 # és racional.

Després hi ha alguns enters #p, q #, amb #q> 0 # de tal manera que:

# x + 1/4 = p / q #

Restant #1/4# des de tots dos costats, això es converteix en:

#x = p / q - 1/4 = (4p-q) / (4q) #

que és racional.

Per contra, si # x # és racional, llavors hi ha enters #m, n # amb #n> 0 # de tal manera que #x = m / n # i trobem:

# x + 1/4 = m / n + 1/4 = (4m + n) / (4n) #

que també és racional.