Quina és l'equació de la paràbola amb un focus a (3, -8) i una directriu de y = -5?

Resposta:

L’equació és # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

Explicació:

Qualsevol punt # (x, y) # a la paràbola és equidistant de la directriu i del focus.

Per tant, # (y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) #

Posicionar els dos costats

# (y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 #

# y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 #

# 6y = - (x-3) ^ 2-39 #

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

gràfic {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 -28,86, 28,87, -14,43, 14,45}

Resposta:

L’equació de paràbola és # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6,5 #

Explicació:

El focus està a #(3,-8) #i directrix és # y = -5 #. El vèrtex està a mig camí

entre el focus i la directriu. Per tant, el vèrtex és a #(3,(-5-8)/2)#

o a #(3, -6.5)#. La forma d’equació de vèrtex de la paràbola és

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (HK) # ser vèrtex. # h = 3 i k = -6,5 #

Així, doncs, l’equació de paràbola és # y = a (x-3) ^ 2-6,5 #. Distància de

el vèrtex de directrix és # d = | 6.5-5 | = 1.5 #, sabem # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 1,5 = 1 / (4 | a |) o | a | = 1 / (1,5 * 4) = 1/6 #. Aquí la directriu està per sobre

el vèrtex, de manera que la paràbola obre cap avall i # a # és negatiu.

#:. a = -1 / 6 #. Per tant, l’equació de paràbola és

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6,5 #

gràfic {-1/6 (x-3) ^ 2-6,5 -40, 40, -20, 20}