Com trobeu les dimensions d’un rectangle del qual el perímetre és de 46 cm i la superfície de la qual és de 128 cm ^ 2?

Resposta:

Feu una resolució de l’equació quadràtica per obtenir una dimensió de # 9.438xx13.562 #.

Explicació:

Busquem la longitud i l'amplada d'aquest rectangle.

Per tal de trobar longitud i amplada, necessitem fórmules que incloguin longitud i amplada. Com que tenim perímetre i àrea, utilitzarem les fórmules perimetrals (# P #) i zona (# A #):

# P = 2l + 2w #

# A = lw #

Podem resoldre la longitud o l'amplada: començaré amb l'amplada. Divisió per # w in # A = lw # ens proporciona una fórmula per a la longitud en termes d’àrea i amplada:

# l = A / w #

Podem substituir-lo per l’equació del perímetre, # P = 2l + 2w #:

# P = 2l + 2w-> P = 2 (A / w) + 2w

Ja sabem que el perímetre és # 46 "cm" #, i la zona és # 128 "cm" ^ 2 #, podem connectar-los a la fórmula:

# 46 = 2 (128 / w) + 2w #

Ara divideix-ho tot #2# simplificar:

# 23 = 128 / w + w #

Multiplicar per # w cancel·lar la fracció:

# 23w = 128 + w ^ 2 #

Finalment, reordena i resta # 23w # dels dos costats:

# w ^ 2-23w + 128 = 0

Aquesta és una equació quadràtica les solucions de les quals es poden trobar utilitzant la fórmula quadràtica:

#w = (- (- 23) + - sqrt ((- 23) ^ 2-4 (1) (128))) / (2 (1)) #

# w = (23 + -sqrt (17)) / 2 #

# w ~~ 13.562 "cm" # # "i" # # w ~~ 9.438 "cm" #

Usarem # l = A / w # per trobar les longituds corresponents:

# l = 128 / 13.562 ~~ 9.438 "cm" i "" l = 128 / 9.438 ~~ 13.562 "cm" #

Com podeu veure, el rectangle sembla tenir dues longituds i amplades possibles diferents, però en realitat són iguals. Per tant, les dimensions del rectangle són # 9.438xx13.562 #.