Quina és l’equació en forma estàndard de la paràbola amb un focus a (12, -5) i una directriu de y = -6?

Resposta:

Com que la directriu és una línia horitzontal, llavors la forma del vèrtex és #y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k # on està el vèrtex #(HK)# i f és la distància vertical signada del vèrtex al focus.

Explicació:

La distància focal, f, és la meitat de la distància vertical del focus a la directriu:

#f = 1/2 (-6--5) #

#f = -1 / 2 #

#k = y_ "focus" + f #

#k = -5 - 1/2 #

#k = -5.5 #

h és el mateix que la coordenada x del focus

#h = x_ "focus" #

#h = 12 #

La forma de vèrtex de l’equació és:

#y = 1 / (4 (-1/2)) (x - 12) ^ 2-5.5 #

#y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5.5 #

Amplieu el quadrat:

#y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5,5 #

Utilitzeu la propietat distributiva:

#y = -x ^ 2/2 + 12x- 72-5,5 #

Formulari estàndard:

#y = -1 / 2x ^ 2 + 12x- 77,5 #

Quina és l’equació en forma estàndard de la paràbola amb un focus a (-10,8) i una directriu de y = 9?

L’equació de la paràbola és (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (i-17/2) Qualsevol punt (x, y) de la paràbola és equidistant del focus F = (- 10,8 ) i la directriu y = 9 Per tant, sqrt ((x + 10) ^ 2 + (i-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) gràfic {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31,08, 20,25, -9,12, 16,54]}

Quina és l’equació en forma estàndard de la paràbola amb un focus a (10, -9) i una directriu de y = -14?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 del focus donat (10, -9) i de l'equació de directrix y = -14, calcula pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 calcula el vèrtex (h, k) h = 10 i k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 vèrtex (h, k) = (10, -23/2) Utilitzeu la forma de vèrtex (xh ) ^ 2 = + 4p (yk) positiu 4p perquè s'obre cap amunt (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (i - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (i + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 la gràfica de y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 i la directriu y = -14 gràfica {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Quina és l’equació en forma estàndard de la paràbola amb un focus a (-10, -9) i una directriu de y = -4?

L’equació de paràbola és y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 El focus està a la directriu (-10, -9): y = -4. El vèrtex és a mig punt entre el focus i el directrix. Així, el vèrtex es troba a (-10, (-9-4) / 2) o (-10, -6.5) i la paràbola s'obre cap avall (a = -ive). L'equació de paràbola és y = a (xh) ^ 2 = k o y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6,5) o y = a (x + 10) ^ 2 -6,5 on (h, k) és el vèrtex. La distància entre vèrtex i directrix, d = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2.5) = -1/10 Per tant, l'equació de paràbola és y