Com es troba la derivada del tan (x - y) = x?

Resposta:

# (dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) #

Explicació:

Suposo que vol trobar # (dy) / (dx) #. Per això primer necessitem una expressió per a # y # en termes de # x #. Observem que aquest problema té diverses solucions, ja que #tan (x) # és una funció periòdica, #tan (x-y) = x # tindrà múltiples solucions. Tanmateix, ja que coneixem el període de la funció tangent (#Pi#), podem fer el següent: # x-y = tan ^ (- 1) x + npi #, on? #tan ^ (- 1) # és la funció inversa de la tangent donant valors entre # -pi / 2 # i # pi / 2 # i el factor # npi # s’ha afegit per tenir en compte la periodicitat de la tangent.

Això ens dóna # y = x-tan ^ (- 1) x-npi #, per tant # (dy) / (dx) = 1-d / (dx) tan ^ (- 1) x #, tingueu en compte que el factor # npi # ha desaparegut. Ara hem de trobar # d / (dx) tan ^ (- 1) x #. Això és bastant complicat, però factible utilitzant el teorema de la funció inversa.

Configuració # u = tan ^ (- 1) x #, tenim # x = tanu = sinu / cosu #, tan # (dx) / (du) = (cos ^ 2u + sin ^ 2u) / cos ^ 2u = 1 / cos ^ 2u #, utilitzant la regla del quocient i algunes identitats trigonomètriques. Utilitzant el teorema de la funció inversa (que indica que si # (dx) / (du) # és continu i no zero, tenim # (du) / (dx) = 1 / ((dx) / (du)) #), tenim # (du) / (dx) = cos ^ 2u #. Ara hem d’expressar # cos ^ 2u # en termes de x.

Per fer-ho, utilitzem una trigonometria. Donat un triangle dret amb costats # a, b, c # on # c # és la hipotenusa i # a, b # connectat a l’angle recte. Si # u # és l’angle on hi ha costat # c # interseca el costat # a #, tenim # x = tanu = b / a #. Amb els símbols # a, b, c # a les equacions es denota de longitud d’aquests extrems. # cosu = a / c # i utilitzem el teorema de Pitàgores # c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = asqrt (1+ (b / a) ^ 2) = asqrt (1 + x ^ 2) #. Això dóna # cosu = 1 / sqrt (1 + x ^ 2) #, tan # (du) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) #.

Des de # u = tan ^ (- 1) x #, podem substituir-lo per la nostra equació # (dy) / (dx) # i trobar # (dy) / (dx) = 1-1 / (1 + x ^ 2) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) #.

El punt (-4, -3) es troba en un cercle el centre de la qual es troba a (0,6). Com es troba una equació d'aquest cercle?

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Si el cercle té un centre a (0,6) i (-4, -3) és un punt de la seva circumferència, llavors té un radi de: color (blanc ) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) la forma estàndard per a un cercle amb centre (a, b) i el radi r és el color (blanc) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2. En aquest cas tenim color (blanc) ("XXX") x ^ 2 + (i-6 ) ^ 2 = 109 graf {x ^ 2 + (i-6) ^ 2 = 109 [-14,24, 14,23, -7,12, 7,11]}

Jenna està volant una cometa en un dia molt vent. La cadena de cometa fa un angle de 60 amb el terra. L’estel es troba directament a sobre de la caixa de sorra, que es troba a 28 peus d’on es troba Jenna. Aproximadament quina part de la cadena de cometes s’utilitza actualment?

La longitud de la cadena de cometes en ús és de 56 peus. Deixeu que la longitud de la cadena sigui L Aquesta és la mnemotècnica que faig servir per a les relacions de trigues. Sona com a Sew Car Tower i està escrit com "Soh" -> sin = ("oposat") / ("hipotenusa") "Cah" -> cos = ("adjacent") / ("hipotenusa") "Toa" -> tan = ("oposat") / ("adjacent") ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ El nostre triangle té adjacent i hipotenusa, de manera que fem servir el cosinus cos (60 ^ 0) = ("

Gregory va dibuixar un rectangle ABCD en un pla de coordenades. El punt A és a (0,0). El punt B es troba a (9,0). El punt C es troba a (9, -9). El punt D és a (0, -9). Troba la longitud del CD lateral?

CD lateral = 9 unitats Si ignorem les coordenades y (el segon valor de cada punt), és fàcil dir que, atès que el CD lateral comença a x = 9 i acaba en x = 0, el valor absolut és 9: | 0 - 9 | = 9 Recordeu que les solucions als valors absoluts són sempre positives Si no enteneu per què això és, també podeu utilitzar la fórmula de distància: P_ "1" (9, -9) i P_ "2" (0, -9 ) En la següent equació, P_ "1" és C i P_ "2" és D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^