En quin punt es troba?

Generalment, ajuda a identificar l’equació de #f (x) # (encara que no és necessari). En primer lloc, intentarem això sense una equació i, a continuació, ho intentarem trobant una equació.

Els dos gràfics superposats a l’altre semblen:

gràfic {((x-1) ^ 2 - 3 - y) (sqrt (x + 3) +1 - y) (- sqrt (x + 3) +1 - y) = 0 -17,44, 23,11, -10,89, 9.39}

MÈTODE 1

An invers es defineix de manera que algunes coordenades # (x, y) # in #f (x) # es troba com # (y, x) # a la inversa, #f ^ (- 1) (x) #. És a dir, la inversió de #f (x) # mou un punt # (x, y) # a # (y, x) #.

Per tant, per treballar cap enrere, seleccioneu cada resposta i invertiu-ne les coordenades # (y, x) # in #f ^ (- 1) (x) # a # (x, y) # in #f (x) # per veure si es troba #f (x) #.

• #(3,1) -> (1,3)#, el qual és no endavant #f (x) #.
• #(2,-2) -> (-2,2)#, el qual és no endavant #f (x) #.
• #(1,-3) -> (-3,1)#, el qual és no endavant #f (x) #.
• #color (blau) ((- 3,1) -> (1, -3)), el qual és endavant #f (x) #.

Per ser clar, això significa que #(-3,1)# està activat #f ^ (- 1) (x) # i #(1,-3)# està activat #f (x) #.

MÈTODE 2

O, podríem construir una equació per a #f (x) #. Si canvieu l’equació de nou a l’origen, el canviem a l’esquerra 1 i cap amunt 3 per obtenir una equació on #y = ax ^ 2 #.

Això vol dir #f (x) # és de la forma que el canvia dret 1 (resti 1 entre parèntesis) i baixar 3 (restar 3 entre parèntesis):

#f (x) = a (x-1) ^ 2 - 3 #

recordant-ho #a (x + h) + k # canvis deixats per # h # unitats i fins a # k # unitats, signe inclòs.

Ara, donat un punt #(3,1)# endavant #f (x) # podem resoldre # a #:

# 1 = a (3 - 1) ^ 2 - 3 #

# 4 = 4a #

# => a = 1 #

i l'equació hauria de ser #f (x) = (x-1) ^ 2 - 3 #:

gràfic {(x-1) ^ 2 - 3 -10, 10, -5, 10}

A continuació, s’ha d’abordar l’enfocament més matemàtic

#y = (x-1) ^ 2 - 3 #

i canviar # x # i # y #, la solució per a # y # de nou.

#x = (y-1) ^ 2 - 3 #

#x + 3 = (i - 1) ^ 2 #

# => color (blau) (y = f ^ (- 1) (x) = pm sqrt (x + 3) + 1) #

que sembla així:

gràfic {(sqrt (x + 3) + 1 - y) (- sqrt (x + 3) + 1 - y) = 0 -4.96, 15.04, -3.88, 6.12}

Des d'aquí es pot veure des de llavors #(1,-3)# està activat #f (x) #, #(-3,1)# està activat #f ^ (- 1) (x) #:

# (1) stackrel (? "") (=) Cancel·la (pmsqrt ((- 3) + 3)) ^ (0) + 1 #

#=> 1 = 1#

això ho demostra #(-3,1)# està activat #f ^ (- 1) (x) #.