Quin és el rang de la funció f (x) = -3x ^ 2 + 3x - 2?

Resposta:

# (- oo, -5 / 4 #

Explicació:

# "necessitem trobar el vèrtex i la seva naturalesa, és a dir" #

# "màxim o mínim" # #

# "l'equació d'una paràbola en" color (blau) "forma de vèrtex" # és.

#color (vermell) (barra (ul (| color (blanc) (2/2) color (negre) (y = un (x-h) ^ 2 + k) color (blanc) (2/2) |))) # #

# "on" (h, k) "són les coordenades del vèrtex i un" #

# "és un multiplicador" #

# "per obtenir aquest ús del formulari" color (blau) "completant el quadrat" #

# • "el coeficient del terme" x ^ 2 "ha de ser de 1" #

# "factor de sortida" -3 #

# y = -3 (x ^ 2-x + 2/3) #

# • "afegir / restar" (1/2 "del coeficient del terme" x ") ^ 2" a "#

# x ^ 2-x #

# y = -3 (x ^ 2 + 2 (-1/2) xcolor (vermell) (+ 1/4) de color (vermell) (- 1/4) +2/3) #

#color (blanc) (y) = - 3 (x-1/2) ^ 2-3 (-1 / 4 + 2/3) #

#color (blanc) (y) = - 3 (x-1/2) ^ 2-5 / 4larrcolor (vermell) "en forma de vèrtex" #

#rArrcolor (magenta) "vèrtex" = (1/2, -5 / 4) #

# "per determinar si el vèrtex és màxim / min" #

# • "si" a> 0 "llavors mínim" uuu #

# • "si" a <0 "llavors màxim" nnn #

# "aquí" a = -3 <0 "per tant, màxim" #

# "rang" i a (-oo, -5 / 4) #

gràfic {-3x ^ 2 + 3x-2 -8.89, 8.89, -4.444, 4.445}