Què és la fórmula de Heron? + Exemple

La fórmula d’Heron li permet avaluar l’àrea d’un triangle coneixent la longitud dels seus tres costats.

La zona # A # d'un triangle amb costats de longitud #a, b # i # c # es dóna per:

# A = sqrt (sp × (sp-a) × (sp-b) × (sp-c)) #

On? # sp # és el semiperímetre:

# sp = (a + b + c) / 2 #

Per exemple; considera el triangle:

L'àrea d’aquest triangle és # A = (base × alçada) / 2 #

Tan: # A = (4 × 3) / 2 = 6 #

Utilitzant la fórmula d'Heron:

# sp = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 #

# A = sqrt (6 × (6-5) × (6-4) × (6-3)) = 6

La demostració de la fórmula de Heron es pot trobar en els llibres de text de geometria o matemàtiques o en molts llocs web. Si ho necessiteu, mireu:

Resposta:

La fórmula Heron's sol ser la millor opció per trobar l'àrea d'un triangle.

Explicació:

Alternatives:

Àrea # S # d'un triangle amb costats # a, b, c #

# 16S ^ 2 = (a + b + c) (- a + b + c) (a-b + c) (a + b-c) #

Àrea # S # d'un triangle amb costats quadrats # A, B, C #

# 16S ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 = (A + B + C) ^ 2-2 (A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2) #

Àrea d'un triangle amb vèrtexs # (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3) #

#S = 1/2 | (x_1- x_3) (y_2 - y_3) - (x_2 - x_3) (y_1 - y_3) | = 1/2 | x_1 y_2 - x_2 y_1 + x_2 y_3 - x_3 y_2 + x_3 y_1 - x_1 y_3 | #

Ah, sí, la fórmula de Heron és

#S = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c)} # on # s = 1/2 (a + b + c) #

Què és un exemple d'utilitzar la fórmula quadràtica?

Suposeu que teniu una funció representada per f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C. Podem utilitzar la fórmula quadràtica per trobar els zeros d'aquesta funció, establint f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0. Tècnicament també podem trobar arrels complexes per a ell, però normalment se'ls demanarà que treballi només amb arrels reals. La fórmula quadràtica es representa com: (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... on x representa la coordenada x del zero. Si B ^ 2 -4AC <0, ens ocuparem d’arrels complexes i, si B ^ 2 - 4AC> = 0, tindrem arrels reals. Com a exemple, considerem l

Quina és la fórmula per al nè terme per a l'exemple 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, ...?

N / {n + 1} El tercer terme de les sèries donades 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, punts T_n = frac {n} {n + 1}

Quina és la fórmula del nè terme per a l'exemple 5, 0,5, 0,05, 0,005, 0,0005, ...?

A_n = 5 * (1/10) ^ (n-1) Aquesta seqüència es coneix com a seqüència geomètrica, on el següent terme s'obté multiplicant el terme anterior per una "raó comuna". El terme general per a una seqüència geomètrica és: a_n = ar ^ (n-1) On a = "primer terme" r = "raó comuna" Per tant, en aquest cas a = 5 Per trobar r hem de considerar el que multipliquem 5 per obtenir 0.5. Multiplicem per 1/10 => r = 1/10 de color (blau) (per tant a_n = 5 * (1/10) ^ (n-1)