Com puc trobar (3 + i) ^ 4? + Exemple

Com puc trobar (3 + i) ^ 4? + Exemple
Anonim

M'agrada utilitzar el Triangle de Pascal per fer extensions binomials!

El triangle ens ajuda a trobar els coeficients de la nostra "expansió" de manera que no tinguem que fer la propietat Distributiva tantes vegades! (en realitat representa quants dels termes semblants que hem recopilat)

Així, en el formulari # (a + b) ^ 4 # utilitzem la fila: 1, 4, 6, 4, 1.

# 1 (a) ^ 4 + 4 (a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 #

Però el vostre exemple conté a = 3 i b = i. Tan…

# 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 #

# = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 #

# = 81 + 108i -54 -12i + 1 #

# = 28 + 96i #