Per quins valors de x és dy / dx zero i indefinit?

Resposta:

# dy / dx # és zero per a #x = -2 pm sqrt (11) #, i # dy / dx # no està definit per a # x = -2 #

Explicació:

Cerca la derivada:

# dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2))) #

# = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 #

# = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 #

# = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 #

# = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 #

per la regla del producte i diverses simplificacions.

Cerqueu zeros:

# dy / dx = 0 # si i només si # x ^ 2 + 4x -7 = 0 #.

Les arrels d’aquest polinomi són

#x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7)) = -2 pm sqrt (11) #, tan # dy / dx = 0 # per #x = -2 pm sqrt (11) #.

Cerqueu on # dy / dx # no està definit:

Des de la divisió per #0# no està permès, # dy / dx # és indefinit on # (x + 2) ^ 2 = 0 #, és a dir, on

# x = -2 #.