Anomenem la longitud dels costats N i S
Llavors el cost de la tanca serà:
Aleshores el equació pel cost total de la tanca serà:
Separem el
Àrea:
Per trobar el màxim, hem de diferenciar aquesta funció i després establir la derivada
El que es resol
Substituir en l’equació anterior
Resposta:
Els costats de N i S són de 12 peus
Els costats E i W són de 8 peus
L'àrea és de 96 metres quadrats
Quines dimensions produiran la millor zona per jugar al cadell de Sharon, si va comprar 40 peus d'esgrima per tancar tres costats d'una tanca?
Si la forma és un rectangle, la zona serà de 200 peus quadrats. L'esgrima ha de ser utilitzada per a 3 costats, si assumim que el quart costat és una paret o una tanca existent, llavors la forma és un rectangle. Deixeu que la longitud de cadascun dels costats més curts (l'amplada) sigui x. La longitud serà de 40-2x A = x (40-2x) A = 40x-2x ^ 2 Per a un màxim, (dA) / (dx) = 0 (dA) / (dx) = 40-4x = 0 "" x = 10 Les dimensions seran de 10 xx 20 peus, donant una àrea de 200 peus quadrats. Si la forma ha de ser un triangle equilàter: A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx4
Lea vol posar una tanca al voltant del seu jardí. El seu jardí té una extensió de 14 peus i 15 peus. Té 50 peus d'esgrima. Quants peus d’esgrima més necessita Lea per posar una tanca al voltant del seu jardí?
Lea necessita 8 peus més d’esgrima. Suposant que el jardí és rectangular, podem trobar el perímetre per la fórmula P = 2 (l + b), on P = perímetre, l = longitud i b = ample. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Atès que el perímetre és de 58 peus i Lea té 50 peus d'esgrima, necessitarà: 58-50 = 8 peus més d'esgrima.
Quina és la zona més gran possible que Lemuel podria tancar amb la tanca, si vol tancar una parcel·la rectangular amb 24 peus d'esgrima?
L'àrea més gran possible és de 36 peus quadrats amb costats x = y = 6 peus Que els costats del rectangle siguin x x i Perímetre del rectangle sigui P = 2 (x + y) = 24 o P = (x + y) = 12 :. y = 12-x L'àrea del rectangle és A = x * y = x (12-x) o A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) o A = - (x ^ 2-12x +36) +36 o A = - (x-6) ^ 2 + 36. quadrat és una quantitat no negativa. Per tant, per maximitzar un mínim s'ha de deduir de 36; :. (x-6) ^ 2 = 0 o x-6 = 0 :. x = 6 :. A = 36 L'àrea més gran possible és de 36 peus quadrats amb costats x = y = 6 [Ans]