Com es troba el domini de g (x) = root4 (x-5)?

Resposta:

Establiu l’argument igual a #0# i resoldre. Mirar abaix.

Explicació:

El domini d’una funció és el conjunt de totes # x #-valors per als quals es defineix la funció. En altres paraules, és on existeix la funció.

En termes de radicals amb índexs parells (l’índex és aquest petit nombre per sobre de l’arrel, en aquest cas #4#), la funció està definida per a tots # x # que fan que l’argument (el material dins) sigui positiu o bé #0#. Això és perquè no es pot tenir un nombre negatiu dins d'una arrel quadrada o la quarta arrel o bé etcètera. Per exemple, # root4 (-1) # no està definit. Això implica que un nombre, quan es puja a la quarta potència, és igual #-1#. Per descomptat, això és impossible, ja que els números elevats a la quarta potència sempre són positius.

Tot el que hem de fer, doncs, és esbrinar quan # x-5 # és major o igual a #0#. Expressat matemàticament, tenim:

# x-5> = 0 #

Resoldre, veiem:

#x> = 5 #

Així que si # x # és major o igual a #5#, tindrem una quarta arrel no negativa i per tant es definirà la funció per a aquests valors. El domini en la notació d’interval és # 5, oo) #. Podeu confirmar-ho mirant el gràfic:

gràfic {root4 (x-5) -10, 10, -5, 5}

Tingueu en compte com no hi ha res #x <5 #, perquè per a aquests valors el radical és negatiu.