Com es divideix (9i-5) / (-2i + 6) en forma trigonomètrica?

Resposta:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 # però no vaig poder acabar en forma trigonomètrica.

Explicació:

Són bons números complexos de forma rectangular. És una gran pèrdua de temps convertir-los en coordenades polars per dividir-les. Provem-ho de dues maneres:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 #

Això va ser fàcil. Anem a contrastar.

En coordenades polars tenim

# -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} #

jo escric #text {atan2} (y, x) # com a dos paràmetres correctes, tangent invers de quatre quadrats.

# 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2, 6)} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac {sqrt {106} i ^ {i text {atan2} (9, -5)}} {sqrt {40} i ^ {i text { atan2} (- 2, 6)}} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = sqrt {106/40} i ^ {i (text {atan2} (9, -5) - text {atan2} (- 2, 6))} #

En realitat, podem avançar amb la fórmula d’angle de diferència tangent, però no ho faig. Suposo que podríem treure la calculadora, però per què convertirem un problema exacte en una aproximació?

Oncle.

Cert o fals ? Si 2 divideix gcf (a, b) i 2 divideix gcf (b, c) llavors 2 divideix gcf (a, c)

Si us plau mireu més a baix. GCF de dos nombres, per exemple x i y, (de fet, encara més) és un factor comú que divideix tots els números. L’escriurem com a gcf (x, y). Tanmateix, tingueu en compte que el GCF és el factor comú més gran i que cada factor d’aquests números és un factor de GCF també. També tingueu en compte que si z és un factor de y i y és un factor de x, llavors z també és un factor o x. Ara, ja que 2 divideix gcf (a, b), vol dir que 2 també divideix a i b i per tant a i b són iguals. De manera similar, com 2 divideix g

Com es divideix (2i -7) / (- 5 i -8) en forma trigonomètrica?

0,51-0,58i Tenim z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) Per z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), on : r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Per 7-2i: r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 theta = tan ^ -1 ( -2/7) ~~ -0.28 ^ c, no obstant això 7-2i és en el quadrant 4 i, per tant, cal afegir-ne 2pi per fer-ho positiu, a més, 2pi anirien al voltant d'un cercle. theta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c Per 8 + 5i: r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 theta = tan ^ -1 (5/8) ~ ~ 0,56 ^ c Quan tenim z_1 / z_1 en forma de trigó, fem r_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2) z

Quan un polinomi es divideix per (x + 2), la resta és -19. Quan el mateix polinomi es divideix per (x-1), la resta és 2, com es determina la resta quan el polinomi es divideix per (x + 2) (x-1)?

Sabem que f (1) = 2 i f (-2) = - 19 del teorema restant troben ara la resta de polinomi f (x) quan es divideix per (x-1) (x + 2) la resta serà de la forma Ax + B, perquè és la resta després de la divisió per un quadràtic. Ara podem multiplicar els temps divisors del quocient Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B A continuació, inseriu 1 i -2 per a x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Resolent aquestes dues equacions, obtenim A = 7 i B = -5 Resta = Ax + B = 7x-5