Com es divideix (9i-5) / (-2i + 6) en forma trigonomètrica?

Resposta:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 # però no vaig poder acabar en forma trigonomètrica.

Explicació:

Són bons números complexos de forma rectangular. És una gran pèrdua de temps convertir-los en coordenades polars per dividir-les. Provem-ho de dues maneres:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 #

Això va ser fàcil. Anem a contrastar.

En coordenades polars tenim

# -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} #

jo escric #text {atan2} (y, x) # com a dos paràmetres correctes, tangent invers de quatre quadrats.

# 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2, 6)} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac {sqrt {106} i ^ {i text {atan2} (9, -5)}} {sqrt {40} i ^ {i text { atan2} (- 2, 6)}} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = sqrt {106/40} i ^ {i (text {atan2} (9, -5) - text {atan2} (- 2, 6))} #

En realitat, podem avançar amb la fórmula d’angle de diferència tangent, però no ho faig. Suposo que podríem treure la calculadora, però per què convertirem un problema exacte en una aproximació?

Oncle.