Quina és l’equació en forma estàndard de la paràbola amb un focus a (1,5) i una directriu de y = 7?

Resposta:

# y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 #

Explicació:

El focus és a (1,5) i directrix és y = 7. Així, la distància entre el focus i la directriu és # 7-5 = 2 unitats # El vèrtex es troba al punt mig entre Focus i Directrix. Així, la coordenada de vèrtex és (1,6). La paràbola s'obre quan el focus està per sota del vèrtex. Sabem que l’equació de paràbola és # y = a * (x-h) ^ 2 + k on (h, k) és el vèrtex. Així es fa l’equació # y = a * (x-1) ^ 2 + 6 # ara # a = 1/4 * c #on c és la distància entre vèrtex i directrix; que aquí és igual a 1 així # a = -1 / 4 * 1 = -1 / 4 # (el signe negatiu és quan la paràbola s'obre) # y = -1 / 4 * (x-1) ^ 2 + 6 o y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 #gràfic {-1/4 x ^ 2 + 1/2 x + 23/6 -10, 10, -5, 5} ans