Com escriviu una equació d'un cercle que travessa els punts (3,6), (-1, -2) i (6,5)?

Resposta:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Explicació:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #

# 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 #

# 6g + 12f + c + 45 = 0 ….. 1 #

# 1 + 4-2g-4f + c = 0 #

# -2g-4f + c + 5 = 0 ….. 2 #

# 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 #

# 12g + 10f + c + 61 = 0 …. 3 #

mitjançant la solució obtenim g = 2, f = -6 c = -25

per tant, l’equació és # x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Resposta:

# x ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Explicació:

Aquest enfocament requereix la solució d’un sistema de tres equacions simultànies de primer grau.

Deixeu que l’equació del cercle en a # x, y # avió estar

# x ^ 2 + i ^ 2 + a * x + b * y + c = 0 #

on # a #, # b #, i # c # són desconegudes.

Construir tres equacions sobre # a #, # b #, i # c #, un per a cada punt donat:

# 3 ^ 2 + 6 ^ 2 + 3 * a + 6 * b + c = 0 #, # (1) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 1) * a + (- 2) * b + c = 0 #, i

# 6 ^ 2 + 5 ^ 2 + 6 * a + 5 * b + c = 0 #

La resolució per al sistema ha de donar

# a = -6 #, # b = -2 #, i # c = -15 #

Així l’equació del cercle:

# x ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Referència:

"L'equació de a cercle que passa per 3 punts", Departament de matemàtiques, Queen's College,

Els Lakers van aconseguir un total de 80 punts en un partit de bàsquet contra els Bulls. Els Lakers van fer un total de 37 cistelles de dos punts i tres punts. Quants tirs de dos punts van fer els Lakers? Escriviu un sistema d'equacions lineals que es poden utilitzar per resoldre-ho

Els Lakers van fer 31 punters i 6 triples. Sigui x el nombre de captures de dos punts realitzades i deixeu el nombre de tirs de tres punts realitzats. Els Lakers van obtenir un total de 80 punts: 2x + 3y = 80 Els Lakers van fer un total de 37 cistelles: x + y = 37 Aquestes dues equacions es poden resoldre: (1) 2x + 3y = 80 (2) x + y = 37 L'equació (2) dóna: (3) x = 37-y Substituint (3) a (1) dóna: 2 (37-y) + 3y = 80 74-2y + 3y = 80 y = 6 Ara només fem servir el equació més simple (2) per obtenir x: x + y = 37 x + 6 = 37 x = 31 Per tant, els Lakers van fer 31 punters i 6 triples.

El cercle A té un radi de 2 i un centre de (6, 5). El cercle B té un radi de 3 i un centre de (2, 4). Si el cercle B es tradueix per <1, 1>, ¿se superposa el cercle A? Si no, quina és la distància mínima entre els punts dels dos cercles?

"els cercles se superposen"> "el que hem de fer aquí és comparar la distància (d) entre els centres i la suma dels radis" • "si la suma dels radis"> d ", llavors els cercles se superposen" • "si la suma de" " radis "<d" llavors no hi ha cap solapament "" abans de calcular d que necessitem trobar el nou centre de "" B després de la traducció donada sota la traducció "<1,1> (2,4) a (2 + 1,", 4 + 1) a (3,5) larrcolor (vermell) "nou centre de B" per calcular d utilitzar el "

Com determinaríeu l’equació del cercle que travessa els punts D (-5, -5), E (-5,15), F (15,15)?

Substituïu cada punt de l'equació del cercle, desenvolupeu 3 equacions i suprimiu les que tinguin com a mínim una coordenada comuna (x o y). La resposta és: (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 L'equació del cercle: (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 on α β són els coordenades del centre del cercle. Substituïu per a cada punt donat: punt D (-5-α) ^ 2 + (- 5-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (- (5 + α)) ^ 2 + (- (5 + β)) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (5 + β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 5 ^ 2 + 2 * 5β + β ^ 2 = ρ ^ 2 α ^ 2 + β ^ 2 + 10α + 10β + 50 = ρ ^ 2 (equació 1) punt E (-5-α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 = ρ ^ 2