Suposeu que tota la població del món es reuneix en un lloc i, quan sona un senyal prèviament, tothom salta cap amunt. Mentre que tota la gent estigui a l'aire, la Terra guanya impuls en sentit contrari?

Suposeu que tota la població del món es reuneix en un lloc i, quan sona un senyal prèviament, tothom salta cap amunt. Mentre que tota la gent estigui a l'aire, la Terra guanya impuls en sentit contrari?
Anonim

Resposta:

Sí, l’impuls de la Terra segurament canviarà mentre la gent està a l'aire.

Explicació:

Com sabeu, el Llei de conservació del moment afirma que l’impuls total no canvia per a sistema tancat.

És a dir, que si es tracta d’un sistema que s’aïlla de l’exterior, el que significa que no obtindreu forces externes que li actuïn, llavors una col·lisió entre dos objectes sempre donarà lloc a la conservació del impuls total del sistema.

El impuls total és simplement la suma de l’impuls abans de la col·lisió i l’impuls després de la col·lisió.

Ara, si agafeu la Terra com un sistema tancat, llavors l’impuls del sistema de persones de la Terra + abans el salt de la gent ha de ser igual a l'impuls del sistema de persones de la Terra + mentre que tota la gent està a l'aire.

Des de la perspectiva de la Terra, és important entendre això una vegada la gent tornar a la terra, l’impuls de la Terra serà el mateix que ell abans van saltar.

Per tant, suposem que l’impuls inicial del sistema de persones de Terra + era zero.

Si totes les persones salten al mateix temps, llavors la massa combinada dels saltadors, # m, tindrà una velocitat #v_ "persones" #, i un impuls de #p_ "persones" #.

Això vol dir que per tal que es conservi el moment total del sistema, diguem que la Terra és massa # M #, haurà de tenir una velocitat #v_ "Terra" #, i una dinàmica orientada al direcció oposada a la de la gent.

#overbrace (0) ^ (color (blau) ("moment abans del salt")) = overbrace (p_ "people" + p_ "Earth") ^ (color (green) ("momentum després del salt")) # #

Això és equivalent a

# 0 = m * v_ "persones" - M * v_ "Terra" #

El signe menys hi és per demostrar que la velocitat de la Terra està orientada en sentit oposat a la de la gent.

Tanmateix, la diferència entre la massa de la Terra i la de la gent farà que aquest canvi de moment sigui molt, molt, molt petit.

Un càlcul ràpid per il·lustrar-ho. Anem a prendre la massa de la Terra # 6.0 * 10 ^ (24) "kg" #. Assumint un pes mitjà de # "60 kg" # per persona i un total de 7 mil milions persones, ho aconseguiries

#m * v_ "persones" = M * v_ "Terra" #

#v_ "Earth" = v_ "people" * m / M #

#v_ "Terra" = v_ "gent" * (60 * 7 * 10 ^ 9color (vermell) (cancel·leu (color (negre) ("kg"))) / (6.0 * 10 ^ (24) color (vermell) (cancel·leu (color (negre) ("kg"))) #

#v_ "Terra" = 7,0 * 10 ^ (- 14) * v_ "gent" #

La velocitat de la Terra serà més petita que la de les persones per un factor de #7 * 10^(-14)#.