És f (x) = 1-x-e ^ (- 3x) / x còncava o convexa a x = 4?

Resposta:

Prenguem alguns derivats!

Explicació:

Per #f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x #, tenim

#f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 #

Això simplifica (de vegades) a

#f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

Per tant

#f '' (x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x ^ 2-3x) / x ^ 3) #

# = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) #

Ara deixem x = 4.

#f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) #

Observeu que l'exponencial és sempre positiva. El numerador de la fracció és negatiu per a tots els valors positius de x. El denominador és positiu per a valors positius de x.

Per tant #f '' (4) <0 #.

Dibuixa la teva conclusió sobre la concavitat.

És f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 còncava o convexa a x = -3?

F (x) és còncava a x = -3 nota: còncava cap amunt = convex, còncava cap avall = còncava Primer hem de trobar els intervals en què la funció és còncava cap amunt i còncava cap avall. Ho fem trobant la segona derivada i establint-la igual a zero per trobar els valors x f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Ara provem els valors x en la segona derivada a banda i banda d’aquest nombre per a intervals positius i negatius. els intervals positius corresponen a intervals còncaus amunt i negatius corresponen a còncav

És f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 còncava o convexa a x = 0?

Si f (x) és una funció, llavors trobarem que la funció és còncava o convexa en un determinat moment, primer trobem la segona derivada de f (x) i després enganxarem el valor del punt en aquest. Si el resultat és menor que zero, f (x) és còncava i si el resultat és major que zero, f (x) és convex. És a dir, si f '' (0)> 0, la funció és convexa quan x = 0 si f '' (0) <0, la funció és còncava quan x = 0 Aquí f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Sigui f '(x) el primer derivat implica f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Sigui f

És f (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 còncava o convexa a x = -1?

Convexa Per comprovar si la funció és convexa o còncava, hem de trobar "(x) Si el color (marró) (f '' (x)> 0) llavors el color (marró) (f (x)) és el color (marró) (convex) Si el color (marró) (f '' (x) <0) llavors el color (marró) (f (x)) és el color (marró) (còncava) primer trobem el color (blau) (f '(x) )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 color (blau) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Ara trobem el color (vermell) (f' '(x)) f' '( x) = ((x